Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Косинская средняя общеобразовательная школа»
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Руководитель ШМО
учителей
математического и
естественно- научного
цикла
Заместитель директора
по учебной части
Директор
________________________
________________________
Караваева Н.Н.
Модина Е.А. Приказ №225-ОД от «29»
августа 2023 г.
Приказ №225-ОД от «29»
________________________ августа 2023 г.
Останина Е.Н.
Протокол №3 от «29»
августа 2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
МАТЕМАТИКА 10-11 КЛАСС ФГОС СОО
(УГЛУБЛЕННЫЙ)
Составитель: Останина Елена Николаевна,
учитель математики, высшая категория
2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от
17 мая 2012 г. N 413),), основной образовательной программы среднего общего образования (1011 классы).
УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.: учебник для
общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни). В 2ч. Ч.1 / А.Г. Мордкович,
П.В. Семенов. – 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2020. – 455с. Алгебра и начала математического
анализа. 10-11 классы.: учебник для общеобразовательных организаций (базовый и углубленный
уровни). В 2ч. Ч.2 / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2020. –
351с.
УМК: Геометрия. 10-11 классы.: учеб.для общеобразоват. организаций: базовый и
углубленный уровень / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Коломцев и др. – М.: Просвещение,
2020.
Программа рассчитана на углубленный уровень обучения (10-11 класс) 408 часов.
10 класс Алгебра и начала математического анализа
130
(198
Геометрия
68
часа)
11 класс Алгебра и начала математического анализа
130
(198
Геометрия
68
часа)
Всего:
396
Целями реализации учебного предмета «Математика» на углубленном уровне среднего
общего образования являются:
- формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по
соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни,
для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как
части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачами реализации учебного предмета «Математика» на углубленном уровне среднего
общего образования являются:
- систематизировать сведения о числах;
- изучить новые виды числовых выражений и формул;
- совершенствовать практические навыки и вычислительную культуру, расширить и
совершенствовать алгебраический аппарат, сформированный в основной школе и его
применение к решению математических и нематематических задач;
- расширить и систематизировать общие сведения о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения
реальных зависимостей;
- изучить свойства пространственных тел, формировать умения применять полученные
знания;
- для решения практических задач;
- развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем
мире;
- совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения
математического языка, развития логического мышления;
- познакомиться с основными идеями и методами математического анализа.
Структура учебного предмета
10 класс.
Действительные числа. Натуральные и целые числа. Рациональные числа. Иррациональные
числа. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической
индукции.
Числовые функции. Определение функции, способы еѐ задания, свойства функций.
Обратная функция.
Тригонометрические функции. Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности.
Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, еѐ
свойства и график. Периодичность функций y=cosx, y=sinx.построение графика функций y=mf(x) и
y=mf(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции y=tgx и y=ctgx,их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения. Первые представления о тригонометрических уравнений.
Арккосинус. Решение уравнения cost=a. Арксинус. Решение уравнения sint=a. Арктангенс и
арккотангенс. Решение уравнений tgx=a и ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Два
метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на
множители. Однородные тригонометрические уравнения. Тригонометрических функций в
произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Преобразование тригонометрических выражений.
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы приведения. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование
сумм
тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений
тригонометрических функций в суммы. Методы решения тригонометрических уравнений.
Комплексные числа. Комплексные числа и арифметические операции над ними.
Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного
числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение кубического корня из комплексного числа.
Производная. Определение числовой последовательности и способы еѐ задания. Свойства
числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся
последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной
геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.
Приращение функции. Задачи, приводящие к производной. Определение производной. Алгоритм
отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.
Дифференцирование функции y=f(kx+m). Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм
составления уравнения касательной к графику функции y=f(x). Применение производной для
исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение
производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.
Комбинаторика и вероятность. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки
и факториалы. Биноминальные коэффициенты. Случайные события и их вероятности.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая,
плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность
прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и их свойства. Теорема о
трѐх перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол,
линейный угол двугранного угла. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.
Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Многогранники. Вершины, рѐбра, грани многогранника. Развѐртка. Многогранные углы.
Выпуклые многогранники. Призма, еѐ основания, боковые рѐбра, высота, боковая поверхность. Прямая и
наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, еѐ основание, боковые рѐбра,
высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Сечение многогранников.
Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр,
икосаэдр).
Векторы. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение
вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Обобщающее повторение (18ч)
11 класс
Степени и корни. Степенные функции. Понятие корня n-ой степени из действительного
числа. Функции у n х , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование
выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные
функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмические функции. Показательная функция, ее свойства и
график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические
уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма.
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл. Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица
основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей плоских
фигур с помощью определенного интеграла.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения.
Формула Бинома – Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений.
Общие методы решения уравнений: замена уравнения, разложение на множители, введение новой
переменной, функционально – графический метод. Решение неравенств с одной переменной.
Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства,
неравенства с модулями. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усечѐнный конус. Основание, высота,
боковая поверхность. Образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера,
описанная около многогранника.
Объѐмы тел и площади их поверхностей. Понятие об объѐме тела. Отношение объѐмов
подобных тел. Формулы объѐма куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объѐма
пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объѐма шара и
площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между
двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Координаты вектора. Связь между координатами
векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов.
Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Разложение по три некомпланарным векторам.
Движения. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос.
Основные образовательные технологии.
В процессе изучения предмета используются не только традиционные технологии, методы
и формы обучения, но и инновационные технологии, активные и интерактивные методы и
формы проведения занятий: проектное, объяснительно – иллюстративное обучение, элементы
технологии программируемого обучения.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования
(далее ФГОС СОО) устанавливает требования к личностным, метапредметным и предметным
результатам освоения обучающимися основной образовательной программы среднего общего
образования (далее ООП СОО) при изучении учебных предметов, включая учебный предмет
«Математика»
Личностными результатами освоения программы по математике являются:
- ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных
жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному
самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
- готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства,
собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по
отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания
и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность
в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
- принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное,
ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому
здоровью;
- неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине
(Отечеству):
- российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в
поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского
народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
- уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к
государственным символам (герб, флаг, гимн);
- формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской
Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором
национального самоопределения;
- воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в
Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к
гражданскому обществу:
- гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского
общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие
гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
- признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат
каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения
прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и
гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в
соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной
практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном мире;
- интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к
договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;
- готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений,
затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной
самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
- приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов;
- воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам,
религиозным убеждениям;
- готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным
признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей,
толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести
диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения;
- принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное
отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
- способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том
числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам;
- бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому
здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;
- формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности
к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения
общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия
и дружелюбия);
- развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой
природе, художественной культуре:
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости
науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о
передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в
научных знаниях об устройстве мира и общества;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни;
- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
- экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам
России и мира;
- понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов;
- умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям,
приносящим вред экологии;
- приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
- эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного
быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе
подготовка к семейной жизни:
- ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей
семейной жизни;
- положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация
традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере
социальноэкономических отношений:
- уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных
планов;
- готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
- потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;
- готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и
академического благополучия обучающихся:
- физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в
жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического
комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные универсальные учебные действия.
Выпускник научится:
-самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
- оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных
ситуациях;
- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые
для достижения поставленной цели;
- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
- организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные)
задачи;
- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и
фиксировать противоречия в информационных источниках;
- использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных
источниках;
- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого;
спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения,
рассматривать их как ресурс собственного развития;
- выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой
коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в
разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных
(устных и письменных) языковых средств;
- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной
фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных
суждений.
Предметными результатами освоения программы по математике являются:
На уровне среднего общего образования в соответствии с ФГОС СОО, помимо
традиционных двух групп результатов «Выпускник научится» и «Выпускник получит
возможность научиться». Результаты углубленного уровня ориентированы на получение
компетентностей для последующей профессиональной деятельности как в рамках данной
предметной области, так и в смежных с ней областях. Эта группа результатов предполагает:
– овладение ключевыми понятиями и закономерностями, на которых строится данная
предметная область, распознавание соответствующих им признаков и взаимосвязей, способность
демонстрировать различные подходы к изучению явлений, характерных для изучаемой
предметной области;
– умение решать как некоторые практические, так и основные теоретические задачи,
характерные для использования методов и инструментария данной предметной области; –
наличие представлений о данной предметной области как целостной теории (совокупности
теорий), об основных связях с иными смежными областями знаний.
«Системно-теоретические результаты»
Раздел
Выпускник научится
Цели освоения
предмета
Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с
прикладным использованием математики
Элемент ы
теории множеств
и
математической
логики
Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент
множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств,
числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал,
полуинтервал,
промежуток
с
выколотой
точкой,
графическое
представление множеств на координатной плоскости;
задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные
и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе
представленных графически на числовой прямой и на координатной
плоскости;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать числовые множества на координатной прямой и на
Выпускник получит возможность
научиться
Для обеспечения возможности успешного
продолжения
образования
по
специальностям,
связанным
с
осуществлением
научной
и
исследовательской деятельности в области
математики и смежных наук
Достижение результатов раздела II:
- оперировать понятием определения,
основными
видами
определений,
основными видами теорем;
понимать
суть
косвенного
доказательства;
- оперировать понятиями четного и
нечетного множества;
- применять метод математической
индукции для проведения рассуждений и
доказательств и при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении
других
предметов:
использовать
теоретико-множественный язык и язык
логики для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач других
учебных предметов
Числа и
выражения
Уравнения и
неравенства
Функции
координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни,
при решении задач из других предметов
Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество
натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число,
множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной
системами записи чисел;
переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в
другую;
доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения
при выполнении вычислений и решении задач; выполнять округление
рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать действительные числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной
дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного
корня, корней степени больше 2;
находить НОД и НОК разными способами и использовать их при
решении задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
выполнять
стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных
выражений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя
разные способы сравнений;
записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения; составлять и оценивать разными
способами числовые выражения при решении практических задач и задач
из других учебных предметов
Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого
уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные
преобразования уравнений; решать разные виды уравнений и неравенств
и их систем, в том числе некоторые уравнения 3),-й и 4-й степеней, дробнорациональные и иррациональные; овладеть основными типами
показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений
и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при
решении задач; применять теорему Безу к решению уравнений;
применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени
выше второй; понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных
преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; владеть методами
решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод
решения и обосновывать свой выбор; использовать метод интервалов для
решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в
себя иррациональные выражения; решать алгебраические уравнения и
неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим
методами; владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах; изображать множества на плоскости,
задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами; свободно
использовать тождественные преобразования при решении уравнений и
систем уравнений В повсtgxедневной жизни и при изучении других
предметов: составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при
решении задач других учебных предметов; выполнять оценку
правдоподобия результатов, получаемых при решении различных
уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных
предметов; составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами
при решении задач других учебных предметов; составлять уравнение,
неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или
прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
использовать программные средства при решении отдельных классов
уравнений и неравенств
Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение
Достижение результатов раздела II;
- свободно оперировать числовыми
множествами при решении задач;
- понимать причины и основные идеи
расширения числовых множеств;
- владеть основными понятиями теории
делимости при решении стандартных
задач иметь базовые представления о
множестве комплексных чисел;
- свободно выполнять тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических, степенных выражений;
- владеть формулой бинома Ньютона;
- применять при решении задач теорему о
линейном представлении НОД;
- применять при решении задач
Китайскую теорему об остатках;
- применять при решении задач Малую
теорему Ферма;
- уметь выполнять запись числа в
позиционной системе счисления;
- применять при решении задач теоретикочисловые функции: число и сумма
делителей, функцию Эйлера;
- применять при решении задач цепные
дроби;
- применять при решении задач,
многочлены с действительными и целыми
коэффициентами; владеть понятиями
приводимый и неприводимый многочлен и
применять их при решении задач;
применять при решении задач, основную
теорему алгебры;
- применять при решении задач
простейшие
функции
комплексной
переменной
как
геометрические
преобразования
Достижение результатов раздела II
свободно определять тип и выбирать
метод
решения
показательных
и
логарифмических уравнений и неравенств,
иррациональных уравнений и неравенств,
тригонометрических
уравнений
и
неравенств, их систем;
свободно решать системы линейных
уравнений;
решать основные типы уравнений и
неравенств с параметрами;
применять при решении задач
неравенства Коши — Буняковского,
Бернулли;
иметь представление о неравенствах
между средними степенными
Достижение результатов раздела II:
Элементы
математического
анализа
Тестовые задачи
Геометрия
функции, область определения и множество значений функции, график
зависимости,
график
функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на
числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная
функции; уметь применять эти понятия при решении задач; владеть
понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять
свойства степенной функции при решении задач; владеть понятиями
показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять
свойства показательной функции при решении задач; владеть понятием
логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства
логарифмической функции при решении задач; владеть понятиями
тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять
свойства тригонометрических функций при решении задач; владеть
понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность,
ограниченность; применять при решении задач преобразования графиков
функций;
владеть
понятиями
числовая
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессия; применять при решении
задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
определять по графикам и использовать для решения прикладных задач
свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие
значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической
ситуации;. определять по графикам простейшие характеристики
периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и
уметь применять его при решении задач; применять для решения задач
теорию пределов; владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно
малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно
большие и бесконечно малые последовательности;
Решать разные задачи повышенной трудности; анализировать условие
задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая
различные методы; строить модель решения задачи, проводить
доказательные рассуждения при решении задачи; решать задачи,
требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального
результата; анализировать и интерпретировать полученные решения в
контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие
контексту; переводить при решении задачи информацию из одной формы
записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики,
диаграммы. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи и задачи из других предметов
Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении
математических рассуждений; самостоятельно формулировать
определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах
и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их,
обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур,
проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным
основаниям; исследовать чертежи, включая комбинации фигур,
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную на чертежах; решать задачи геометрического
содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует
явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем
и формул для решения задач; уметь формулировать и доказывать
геометрические утверждения; владеть понятиями стереометрии: призма,
параллелепипед, пирамида, тетраэдр; иметь представления об аксиомах
стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении
задач; уметь строить сечения многогранников с использованием
различных методов, в том числе и метода следов; иметь представление о
скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и
расстояние между ними; применять теоремы о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве при решении задач; уметь применять
параллельное проектирование для изображения фигур; уметь применять
перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач; владеть
понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции,
уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий
перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при
- владеть понятием асимптоты и уметь его
применять при решении задач;
-применять методы решения простейших
дифференциальных уравнений первого и
второго порядков
Иметь
представление
об
аксиоматическом методе; владеть
понятием геометрические места точек в
пространстве и уметь применять их для
решения задач;
уметь применять для решения задач
свойства плоских и двугранных углов,
трехгранного угла, теоремы косинусов и
синусов для трехгранного угла; владеть
понятием
перпендикулярное
сечение
призмы и уметь применять его при
решении задач;
иметь представление о двойственности
правильных многогранников;
владеть понятиями центральное и
параллельное
проектирование
и
применять их при построении сечений
многогранников методом проекций;
иметь представление о развертке
многогранника и кратчайшем пути на
поверхности многогранника;
иметь представление о конических
сечениях;
иметь представление о касающихся
сферах и комбинации тел вращения и
уметь применять их при решении задач;
применять при решении задач формулу
расстояния от точки до плоскости;
решении задач; владеть понятием угол между прямой и плоскостью и
уметь применять его при решении задач; владеть понятиями двугранный
угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь
применять их при решении задач; владеть понятиями призма,
параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при
решении задач; владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы
правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач; иметь
представление о теореме Эйлера,правильных многогранниках; владеть
понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его
при решении задач; владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус,
шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять
изпри решении задач; иметь представления о вписанных и описанных
сферах и уметь применять их при решении задач; владеть понятиями
объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении
задач; иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади
поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении
задач; уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел
вращения; иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать
задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
В повсtgxедневной жизни и при изучении других предметов: составлять с
использованием свойств геометрических фигур математические модели для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и интерпретировать результат
Векторы
координаты
пространстве
История
математики
Методы
математики
и
в
Владеть понятиями векторы и их координаты; уметь выполнять
операции над векторами; использовать скалярное произведение векторов
при решении задач; применять уравнение плоскости, формулу расстояния
между точками, уравнение сферы при решении задач; применять векторы
и метод координат в пространстве при решении задач
Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие
науки;
понимать роль математики в развитии России
Использовать
основные
методы
доказательства,
проводить
доказательство и выполнять опровержение; применять основные методы
решения математических задач; на основе математических
закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство
окружающего мира и произведений искусства; применять простейшие
программные средства и электроннокоммуникационные системы при
решении математических задач; пользоваться прикладными программами
и программами символьных вычислений для исследования математических
объектов
владеть разными способами задания
прямой уравнениями и уметь применять
при решении задач;
применять при решении задач и
доказательстве теорем векторный метод и
метод координат;
иметь представление об аксиомах
объема, применять формулы объемов
прямоугольного параллелепипеда, призмы
и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
применять теоремы об отношениях
объемов при решении задач;
применять интеграл для вычисления
объемов и поверхностей тел вращения,
вычисления площади сферического пояса
и объема шарового слоя;
иметь представление о движениях в
пространстве: параллельном переносе,
симметрии
относительно
плоскости,
центральной
симметрии,
повороте
относительно
прямой,
винтовой
симметрии, уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о площади
ортогональной проекции;
иметь представление о трехгранном
многогранном угле и применять свойства
плоских углов многогранного угла при
решении задач;
иметь представления о преобразовании
подобия, гомотетии и уметь применять их
при решении задач; уметь решать задачи
на плоскости методами стереометрии;
уметь применять формулы объемов при
решении задач
Достижение результатов раздела II:
находить объем параллелепипеда и
тетраэдра, заданных координатами своих
вершин;
задавать прямую в пространстве;
находить расстояние от точки до
плоскости в системе координат;
находить
расстояние
между
скрещивающимися прямыми, заданными в
системе координат
Достижение результатов раздела II:
применять математические знания к
исследованию
окружающего
мира
(моделирование физических процессов,
задачи экономики)
10 класс
Изучаемый материал
Повторение материала 7-9 классов
Действительные числа (12 часов)
Натуральные и целые числа
Рациональные числа
Иррациональные числа
Множество действительных чисел
Модуль действительного числа
Метод математической индукции
Контрольная работа по теме «Действительные числа»
Числовые функции ( 9 часов)
Определение числовой функции и способы ее задания
Свойства функций
Периодические функции
Обратная функция
Контрольная работа по теме «Числовые функции»
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (5 часов)
Параллельность прямых и плоскостей (20 часов)
Параллельность прямых, прямой и плоскости
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
Кол-во
часов
4
3
1
2
1
2
2
1
2
3
1
2
1
6
5
Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение
прямой и плоскости»
Параллельность плоскостей
Тетраэдр и параллелепипед
Решение задач
Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
1
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
Решение задач
6
1
Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Тригонометрические функции (24 часа)
Числовая окружность
Числовая окружность на координатной плоскости
Синус и косинус. Тангенс и котангенс
Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции углового аргумента
Функции y=sinx, y=cosx , их свойства и графики
Построение графика функции y=mf(x) k
Построение графика функции y=f(k x)
График гармонического колебания
Функции y=tgx, y=ctgx,их свойства и графики
Обратные тригонометрические функции
Контрольная работа по теме «Графики тригонометрических функций»
Тригонометрические уравнения (10 часов)
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
Методы решения тригонометрических уравнений
Контрольная работа по тем «Тригонометрические уравнения»
1
3
3
1
1
6
6
2
2
3
2
1
3
2
2
1
2
3
1
4
4
1
Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения»
Преобразование тригонометрических выражений (21 часов)
Синус и косинус суммы и разности аргументов
Тангенс суммы и разности аргументов
Формулы приведения
Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени
Контрольная работа по теме «Формулы преобразования тригонометрических
выражений»
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму
Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду Csin(x+t)
Методы решения тригонометрических уравнений
Контрольная работа «Преобразование тригонометрических выражений»
Многогранники (13 часов)
Понятие многогранника. Призма
Пирамида
1
Правильные многогранники
Решение задач
1
1
Контрольная работа по теме «Многогранники»
Векторы в пространстве (7 часов)
Понятие вектора в пространстве
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
1
Компланарные векторы
Решение задач
2
1
Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»
Комплексные числа (9 часов)
Комплексные числа и арифметические операции над ними
Комплексные числа и координатная плоскость
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Комплексные числа и квадратные уравнения
Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из
комплексного числа
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
Производная (29 часов)
Числовые последовательности
Предел числовой последовательности
Предел функции
Определение производной
Вычисление производных
Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.
Уравнение касательной к графику функции
Контрольная работа по теме «Вычисление производных»
Обобщающий урок по теме «Вычисление производных»
Применение производной для исследования функций
Построение графиков функций
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений
величин
Контрольная работа по теме «Производная»
Обобщающий урок по теме «Производная» Решение задач
Комбинаторика и вероятность (7 часов)
Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы
Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты
1
3
2
2
3
1
3
2
1
3
1
4
6
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
3
2
3
1
1
3
2
4
1
1
2
2
Случайные события и их вероятности
Обобщающий урок по теме «Комбинаторика и вероятность»
2
1
Обобщающее повторение 8
ВСЕГО:
11 класс
Содержание учебного материала
Количество
часов
Количество
контрольных
работ
Повторение материала 10 класса
4
Многочлены
10
1
Метод координат в пространстве
15
2
Степени и корни. Степенная функция
24
2
Показательная и логарифмическая
функции
31
2
Цилиндр, конус, шар
17
1
Объемы тел
23
2
Первообразная и интеграл
9
1
Элементы теории вероятностей и
математической статистики 9 часов
9
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений и неравенств
30
2
Обобщающее повторение
26
1
Итого
198
14
8
198
Тематическое планирование 10 класс
Тема
Стандарт темы
Цель урока
Тип урока
№
уро
ка
Регулятивные
1
Преобразование
рациональных выражений.
2
Числовые функции.
3
Решение рациональных
неравенств и их систем.
4
Вводный контроль. Тест за
основную школу.
5
Натуральные и целые
числа. Делимость
натуральных чисел.
6
Признаки делимости.
Простые и составные
числа.
Деление с остатком. НОД
НОК нескольких
натуральных чисел.
7
Повторение (4 часа)
Выполнять тождественные
преобразования
рациональных выражений.
Находить область
определения функции,
определять свойства функций
и строить их графики.
Решать линейные и
квадратные неравенства и их
системы.
Делимость целых чисел
Деление с остатком сравнения.
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Глава 1. Действительные числа (12 часов)
Применять свойства
Урок открытия
отношения делимости на
новых знаний
множестве натуральных
чисел.
Знать признаки делимости
Урок открытия
целых чисел, свойства
новых знаний
простых чисел.
Применять свойства
Урок открытия
делимости.
новых знаний
8
Рациональные числа.
Решение задач с целочисленными
неизвестными.
9
Иррациональные числа
Понятие об иррациональном числе.
Иррациональные числа. Десятичные
приближения иррациональных чисел.
10
Действительные числа и
числовая прямая.
Числовые промежутки.
Сравнения. Неравенство о среднем
арифметическом двух чисел.
Решать задачи с
целочисленными
неизвестными.
Доказывать иррациональность
числа, находить
иррациональные числа на
отрезке.
Зная свойства числовых
неравенств решать
неравенства, определять
промежутки знакопостоянства
функции, решать уравнения с
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
УУД
Познавательны
е
Коммуникати
вные
самостоятельн
о
обнаруживать
и
формулировать
учебную
проблему
проводить
наблюдение и
эксперимент
под
руководством
учителя
самостоятель
но
организовать
учебное
взаимодейств
ие в группе
(определять
общие цели,
договаривать
ся друг с
другом и т.д.)
выдвигать
версии
решения
проблемы,
осознавать (и
интерпретиров
ать в случае
необходимости
) конечный
результат,
выбирать
средства
достижения
цели из
предложенных,
а также искать
их
самостоятельн
о;
осуществлять
расширенный
поиск
информации с
использование
м ресурсов
библиотек и
Интернета;
в дискуссии
уметь
выдвинуть
аргументы и
контраргумен
ты
11
Модуль действительного
числа.
12
Построение графиков
функций, содержащих
модуль.
Решение задач по теме:
«Действительные числа»
Контрольная работа по
теме: «Действительные
числа»
Анализ контрольной
работы. Метод
математической индукции.
Принцип математической
индукции.
13
14
15
16
17
Определение числовой
функции способы задания
числовой функции
18
Способы задания
числовой функции
19
Область определения и
область значения функции
20
Монотонность и
ограниченность функции.
Четность функции
Наибольшее и наименьшее
значения функции
21
22
Периодичность функции
23
Обратная функция
24
График обратной функции
25
Контрольная работа по
Модуль числа.
целой частью числа.
Зная свойства модуля, решать
уравнения и неравенства с
модулем.
Строить графики функции,
содержащие знак модуля.
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок рефлексии
Урок развивающего
контроля
Метод математической индукции.
Иметь представление о
Урок рефлексии
методе математической
индукции.
Принцип математической индукции.
Доказывать равенства,
Урок рефлексии
используя принцип
математической индукции.
Глава 2. Числовые функции (9 часов)
Числовая функция
Строить кусочно-заданную
Урок открытия
функцию, функцию дробной
новых знаний
части числа, функцию целой
части числа
Способы задания функций
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Область определения и множество
Находить область
Урок
значений функции
определения и область
общеметодологичес
значения функции
кой направленности
Свойства функции: монотонность,
Использовать свойства
Урок открытия
четность и нечетность
функции при построении
новых знаний
графика функций
Наибольшее и наименьшее значения
Находить наибольшее и
Урок изучения
функции
наименьшее значения
нового материала
функции
Периодичность, ограниченность функции Находить период функции,
Урок изучения
строить графики
нового материала
периодических функций
Нахождение функции обратной данной
Находить обратную функцию Урок изучения
нового материала
График обратной функции
Строить график обратной
Урок рефлексии
функции
Урок развивающего
Осуществляют
поиск и
выделение
необходимой
информации.
Регулируют
весь процесс
их выполнения
и четко
выполняют
требования
познавательно
й задачи.
Проявляют
готовность
адекватно
реагировать
на нужды
других,
оказывать
помощь и
эмоциональн
ую
поддержку
партнерам
теме «Числовые
функции»
контроля
Введение в геометрию (5 часов)
26
Предмет стереометрии.
Аксиомы стереометрии
27
Некоторые следствия из
аксиом стереометрии
28
Решение задач на
применение аксиом
стереометрии
Решение задач на
применение аксиом
стереометрии и их
следствий
Обобщающий урок по
теме «аксиомы
стереометрии и их
следствия»
29
30
31
Параллельные прямые в
пространстве
32
Признак параллельных
прямых в пространстве.
33
Параллельность трѐх
прямых
34
Параллельность прямой и
плоскости
Знакомство содержанием курса
стереометрии, некоторыми
стереометрическими телами.
Две теоремы, доказательство которых
основано на аксиомах стереометрии.
Применение изученных теорем при
решении задач
Обработка навыков применения аксиом
стереометрии и их следствий при
решении задач
Обработка навыков применения аксиом
стереометрии и их следствий при
решении задач
Решать задачи по теме
Урок изучения
нового материала
Решать задачи по теме
Урок рефлексии
Решать задачи по теме
Урок рефлексии
Решать задачи по теме
Урок рефлексии
Проверка знаний аксиом стереометрии и
их следствий, навыков их применения
при решении задач
Решать задачи по теме
Урок рефлексии
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (20 часов)
Работа над ошибками. Понятие
Решать задачи по теме
Урок изучения
параллельных прямых, отрезков, лучей в
нового материала
пространстве. Взаимное расположение
прямых в пространстве. Теорема о
параллельных прямых
Лемма о пересечении плоскости
Решать задачи по теме
Урок
параллельными прямыми. Теорема о тѐх
общеметодологичес
параллельных прямых. Применение
кой направленности
изученной теории при решении задач
Отработка навыков применения теорем о
Решать задачи по теме
Урок
параллельных прямых при решении задач
общеметодологичес
кой направленности
Возможные случаи взаимного
расположения прямой и плоскости в
пространстве. Понятие о параллельности
прямой и плоскости. Признак
параллельности прямой и плоскости.
Решение задач на применение признака
параллельности прямой и плоскости.
Решать задачи по теме
Урок
общеметодологичес
кой направленности
35
Параллельные плоскости
Обработка навыков решения задач на
применение теории о параллельности
прямой и плоскости
36
Обобщающий урок по
теме «Параллельность
прямой и плоскости»
37
Скрещивающиеся прямые
38
Решение задач по теме
«Скрещивающиеся
прямые»
Систематизация теории параллельности
прямых, прямой и плоскости. Проверка
навыков решения задач на применение
теории о параллельности прямых, прямой
и плоскости
Работа над ошибками. Понятие
скрещивающихся прямых. Признак
скрещивающихся прямых. Теорема о том,
что через каждую из двух
скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой и
притом только одна.
Закрепление теории о скрещивающихся
прямых и еѐ применение при решении
задач
39
Углы с сонаправленными
сторонами. Угол между
прямыми
40
Обобщающий урок по
теме «Скрещивающиеся
прямые. Углы между
прямыми»
Обобщающий урок по
теме «Аксиомы
стереометрии»,
«Параллельность прямой и
плоскости»
Контрольная работа по
теме «Аксиомы
стереометрии.
Параллельность прямой и
плоскости»
Параллельные плоскости.
Признак параллельности
двух плоскостей
41
42
43
Понятие сонаправленных лучей, угол
между пересекающимися прямыми. Углы
между скрещивающимися прямыми.
Теорема об углах с сонаправленными
сторонами
Систематизация теории о
скрещивающихся прямых и углах между
прямыми. Проверка навыков решения
задач по теме
Работа над ошибками. Систематизация
теории. Отработка навыков решения
задач по теме. Подготовка к контрольной
работе.
Решать задачи по теме
Урок рефлексии
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Урок рефлексии
Решать задачи по теме. Учить
все опре6деления
Проверка знаний, умений учащихся по
теме
Взаимное расположение двух плоскостей.
Понятие параллельных плоскостей.
Доказательство признака параллельности
двух плоскостей
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок рефлексии
Урок развивающего
контроля
Решать задачи по теме
Открытие новых
знаний
44
Свойства параллельных
плоскостей
45
46
Параллельность
плоскостей. Свойства
параллельных плоскостей
Тетраэдр
47
Параллелепипед
48
Задачи на построение
49
Обобщающий урок по
теме «Параллельность
прямых и плоскостей»
Контрольная работа по
теме «Параллельность
прямых и плоскостей»
50
51
Перпендикулярные
прямые в пространстве.
52
Параллельные прямые,
перпендикулярные к
плоскости
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости
Решение задач по теме
«Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости»
53
54
Свойства параллельных плоскостей.
Теорема о существовании и
единственности плоскости, параллельной
данной и проходящей через данную точку
пространства
Обработка навыков решения задач по
теме
Решать задачи по теме
Открытие новых
знаний
Решать задачи по теме
Работа над ошибками. Понятия тетраэдра,
его граней, рѐбер, вершин, боковых
граней и основания. Задачи, связанные с
тетраэдром.
Понятие параллелепипеда, его граней,
рѐбер, вершин, диагоналей, боковых
граней и оснований. Свойства
параллелепипеда. Задачи, связанные с
параллелепипедом.
Решение простейших задач на построение
сечений тераэдра и параллелепипеда
Подготовка к контрольной работе.
Систематизация знаний, умений и
навыков по теме
Проверка знаний, умений и навыков по
теме
Решать задачи по теме
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Открытие новых
знаний
Решать задачи по теме
Открытие новых
знаний
Решать задачи по теме
Открытие новых
знаний
Урок рефлексии
Решать задачи по теме
Урок развивающего
контроля
Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)
Понятия перпендикулярных прямых в
Решать задачи по теме
Урок изучения
пространстве, прямой и плоскости. Лемма
нового материал
о перпендикулярности двух
параллельных прямых к третьей прямой.
Теоремы к которых устанавливается связь
между параллельностью прямых и их
перпендикулярностью к плоскости
Закрепление теоретических знаний.
Решать задачи по теме
Урок
отработка навыков решения задач по теме
общеметодологичес
кой направленности
Теорема, выражающая признак
Решать задачи по теме
Урок
перпендикулярности прямой и плоскости.
общеметодологичес
Решение задач
кой направленности
Закрепление теоретических знаний.
Решать задачи по теме
Урок рефлексии
Отработка навыков решения задач по
теме
55
56
Теорема о плоскости,
перпендикулярной
прямой. Теорема о
прямой,
перпендикулярной
плоскости
Перпендикулярность
прямой и плоскости
57
Расстояние от точки до
плоскости
58
Теорема о трѐх
перпендикулярах
59
Применение теоремы о
трѐх перпендикулярах при
решении задач
Теорема о трѐх
перпендикулярах.
Обратная теорема
Теорема о трѐх
перпендикулярах
Угол между прямой и
плоскостью
60
61
62
63
Двугранный угол
64
Линейный угол
двугранного угла
65
Решение задач по теме
Теорема о плоскости, перпендикулярной
прямой. Теорема о прямой,
перпендикулярной плоскости. Решение
задач
Решать задачи по теме
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Совершенствование навыков решения
задач. Проверка знаний, умений и
навыков по теме
Работа над ошибками. Понятие
перпендикуляра, проведѐнного из точки к
плоскости, и основания перпендикуляра,
наклонной, проведенной из точки к
плоскости, и основания наклонной,
проекции наклонной на плоскость,
расстояния от точки до плоскости. Связь
между наклонной, еѐ проекцией и
перпендикуляром. Применение
изученной темы при решении задач
Теорема о трѐх перпендикулярах и
обратная ей теорема. Применение
изученной теории при решении задач
Закрепление теоремы о трѐх
перпендикулярах и обратной ей теоремы
при решении задач
Закрепление теоремы о трѐх
перпендикулярах и обратной ей теоремы
при решении задач
Совершенствование навыков решения
задач. Проверка знаний
Работа над ошибками. Понятия проекции
фигуры на плоскость, угла между прямой
и плоскостью. Задачи, в которых
используются эти понятия
Понятия двугранного угла и его
линейного угла, градусной меры
двугранного угла. Доказательство того,
что все линейные углы двугранного угла
равны друг другу. Задачи по теме
Формирование конструктивного навыка
нахождения угла между плоскостями.
Отработка определения двугранного угла
Совершенствование навыков решения
Решать задачи по теме
Урок рефлексии
Решать задачи по теме
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок рефлексии
Решать задачи по теме
Решать задачи по теме
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок рефлексии
66
«Двугранный угол»
Перпендикулярность
плоскостей
67
Прямоугольный
параллелепипед
68
Решение задач на
прямоугольный
параллелепипед
Обобщающий урок по
теме
«Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
Контрольная работа по
теме
«Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
69
70
задач по теме «Двугранный угол»
Понятие угла между плоскостями,
перпендикулярных плоскостей. Теорема,
выражающая признак
перпендикулярности двух плоскостей.
Применение изученной теории при
решении задач
Понятие прямоугольного
параллелепипеда. Свойства граней,
двугранных углов и диагоналей
прямоугольного параллелепипеда.
Решение задач по теме
Закрепление свойств прямоугольного
параллелепипеда через решение задач
Подготовка к контрольной работе.
Систематизация знаний, умений и
навыков по теме
Решать задачи по теме
Урок рефлексии
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок рефлексии
Решать задачи по теме
Урок рефлексии
Проверка знаний, умений и навыков по
теме
Урок развивающего
контроля
Глава 3. Тригонометрические функции (24 часа)
71
72
Введение. Длина дуги
окружности.
Числовая окружность
73
Числовая окружность на
координатной плоскости.
74
Координаты точек
числовой окружности.
75
Синус и косинус
76
Свойства синуса и
косинуса.
77
Тангенс и котангенс.
Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла. Радианная мера угла.
Синус, косинус, тангенс и котангенс
числа.
Основные тригонометрические
тождества.
Понимать термины: числовая
окружность, косинус, синус,
тангенс и котангенс
числового аргумента;
радианная мера угла; уметь
переводить градусную меру
угла в радианную и наоборот;
знать основные
тригонометрические
тождества и применять их при
преобразовании
тригонометрических
выражений.
Вычислять значения функции
по значению аргумент
Совершать преобразования
тригонометрических
выражений.
Урок открытия
новых знаний
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок изучения
нового материала.
Выделяют
обобщенный
смысл и
формальную
структуру
задачи;
Осуществляют
поиск и
выделение
необходимой
информации.
Уметь строить
рассуждения в
форме связи
простых
рассуждений
об объекте, его
строении,
Вносят
изменения в
процесс с
учетом
возникших
трудностей т и
ошибок,
намечать
способ их
устранения.
Регулируют
весь процесс
их выполнения
и четко
выполняют
требования
познавательно
й задачи.
Учатся
аргументиров
ать свою
точку зрения,
спорить и
отстаивать
свою
позицию
невраждебны
м для
оппонентов
образом.
Проявляют
готовность
адекватно
реагировать
на нужды
других,
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
Тригонометрические
функции числового
аргумента.
Тригонометрические
функции углового
аргумента.
Урок изучения
нового материала.
Тригонометрические
функции углового
аргумента.
Функция
y = sin x, еѐ свойства и
график
Функция y = соs x, еѐ
свойства и график.
Урок изучения
нового материала.
Решение
тригонометрических
уравнений с помощью
графиков.
Графическое решение
уравнений
Контрольная работа по
теме «Определение
тригонометрических
функций».
Анализ контрольной
работы.
Построение графика
функции y = mf (x).
Построение графиков
тригонометрических
функций
Построение графика
функции y = f (kx)
Урок изучения
нового материала.
Графики функций. Построение графиков.
Свойства ф-ций: монотонность, четность
и нечетность, периодичность,
ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения.
Строить график функции y =
соs x, описывать свойства
функции.
Решать уравнения, используя
графики функций.
Урок изучения
нового материала.
Определять период функции,
уметь строить графики
периодических функций.
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок рефлексии
Урок развивающего
контроля
Преобразования графиков функций.
Выполнять преобразования
графиков функций.
Растяжение и сжатие вдоль осей
координат
Строить график функции
y=mf(x)
Преобразование графиков
тригонометрических
функций.
График гармонического
колебания.
Функция y = tgx
Урок изучения
нового материала.
Урок изучения
нового материала.
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок изучения
нового материала.
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок изучения
нового материала.
Область определения и множество
Строить график функции y =
Урок изучения
свойствах и
связях
Корректироват
ь деятельность:
вносить
изменения в
процесс с
учетом
возникших
трудностей т и
ошибок,
намечать
способ их
устранения
оказывать
помощь и
эмоциональн
ую
поддержку
партнерам
Учиться
критично
относиться к
своему
мнению, с
достоинством
признавать
ошибочность
своего
мнения и
корректирова
ть его.
92
93
Свойства функции и еѐ
график.
Функция y = сtgx,
Свойства функции и еѐ
график.
Функции
y = arсsin x,
y = arсcos x, их свойства и
их графики.
94
Функции
y = arсtg x,
y = arсctg x, свойства и их
графики.
95
Простейшие
тригонометрические
уравнения и неравенства.
96
Арккосинус и решение
уравнения cos x = a
Арксинус и решение
уравнения sin x = a
Арктангенс и решение
уравнения tg x = a
97
98
99
Арккотангенс и решение
уравнения ctg x = a
100
Решение простейших
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений, сводящихся к
решению квадратного
уравнения.
Решение однородных
тригонометрических
уравнений
101
102
значений. Графики функций. Построение
гр-в. Свойства ф.
Функция
y = сtgx
tgx
нового материала.
Строить график функции y =
сtgx и знать еѐ свойства
Урок изучения
нового материала.
Взаимно обратные функции. Область
определения и область значения обратной
функции. Нахождение функции, обратной
данной.
Строить графики функций
y = arсsin x,
y = arсcos x,
y = arсtg x,
y = arсctg x, определять
область определения и
множество значений
функций, обратных данным.
Урок изучения
нового материал
Урок рефлексии
Глава 4. Тригонометрические уравнения (10 часов)
Простейшие тригонометрические
Решать простейшие
Урок изучения
уравнения и неравенства.
тригонометрические
нового материал
уравнения и неравенства.
Решение тригонометрических уравнений
cos x = a
Решение тригонометрических уравнений
sin x = a
Решение тригонометрических уравнений
tg x = a
ctg x = a
Решать уравнения типа cos x
=a
Решать уравнения типа sin x =
a
Решать уравнения типа
tg x = a;
и типа ctg x = a
Решение простейших
тригонометрических уравнений
Урок изучения
нового материал
Урок изучения
нового материал
Урок изучения
нового материал
Урок изучения
нового материал
Тригонометрические уравнения.
Решать тригонометрические
уравнения, методом замены
переменной и методом
разложения на множители.
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Тригонометрические уравнения.
Решать однородные
тригонометрические
уравнения первой и второй
Урок
общеметодологичес
кой направленности
при
необходимости
исправлять
ошибки
самостоятельн
о; в диалоге с
учителем
совершенствов
ать
самостоятельн
о выбранные
критерии
оценки;
составлять
(индивидуальн
о или в группе
план решения
проблемы
(выполнения
проекта)
создавать и
преобразовыва
ть модели и
схемы для
решения задач;
давать
определения
понятиям;
создавать и
преобразовыва
ть модели и
схемы для
решения задач;
в дискуссии
уметь
выдвинуть
аргументы и
контраргумен
ты; уметь
взглянуть на
ситуацию с
иной позиции
и
договаривать
ся с людьми
иных
позиций;
самостоятель
но
организовать
учебное
взаимодейств
ие в группе
103
104
Решение
тригонометрических
неравенств.
Контрольная работа по
теме
«Тригонометрические
уравнения»
105
Анализ контрольной
работы «Синус и косинус
суммы аргументов»
106
Синус и косинус разности
аргументов.
Тангенс суммы и разности
аргументов.
Решение
тригонометрических
уравнений с применением
формул синуса, косинуса и
тангенса суммы и
разности двух аргументов.
Решение
тригонометрических
неравенств с применением
формул синуса, косинуса и
тангенса суммы и
разности двух аргументов.
Формулы приведения
107
108
109
110
111
112
113
Решение
тригонометрических
уравнений с применением
формул приведения
Контрольная работа по
теме:
«Тригонометрические
функции сложения
аргументов»
Анализ контрольной
работы.
Формулы двойного
Тригонометрические неравенства.
степени.
Решать тригонометрические
неравенства.
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок развивающего
контроля
Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений (21 час)
Синус, косинус и тангенс суммы и
Использовать
Урок открытия
разности двух углов.
тригонометрические формулы новых знаний
при преобразовании
выражений.
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Решать уравнения, используя
Урок
тригонометрические формулы общеметодологичес
синуса, косинуса и тангенса
кой направленности
суммы и разности двух углов.
Формулы приведения
Простейшие тригонометрические
уравнения
Решать неравенства,
используя
тригонометрические формулы
синуса, косинуса и тангенса
суммы и разности двух углов.
Урок рефлексии
Применять формулы
приведения
Решать простейшие
тригонометрические
уравнения.
Урок открытия
новых знаний
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок развивающего
контроля
Синус и косинус двойного угла.
Использовать
тригонометрические формулы
двойного аргумента при
Урок открытия
новых знаний
работая по
плану, сверять
свои действия
с целью и при
необходимости
исправлять
ошибки
самостоятельн
о; составлять
индивидуально
или в группе
план решения
проблемы;
работая по
плану, сверять
свои действия
с целью и при
необходимости
исправлять
ошибки
самостоятельн
о
осуществлять
расширенный
поиск
информации с
использование
м ресурсов
библиотек и
Интернета;
давать
определения
понятиям;
анализировать,
сравнивать,
классифициров
ать и обобщать
факты и
явления
уметь
взглянуть на
ситуацию с
иной позиции
и
договаривать
ся с людьми
иных
позиций;
понимая
позицию
другого,
различать в
его речи:
мнение
доказательств
о факты; в
дискуссии
уметь
выдвинуть
аргументы и
контраргумен
ты
114
115
аргумента.
Решение уравнений с
применением формул
двойного аргумента.
Формула понижения
степени.
116
Преобразование суммы
тригонометрических
функций в произведение.
117
Решение
тригонометрических
уравнений с помощью
преобразования сумм
тригонометрических
функций в произведение.
Решение
тригонометрических
неравенств с помощью
преобразования сумм
тригонометрических
функций в произведение.
Преобразование
произведения
тригонометрических
функций в сумму
118
119
120
121
Решение
тригонометрических
уравнений с применением
формул преобразования
тригонометрических
функций в сумму.
Преобразование
выражения
Asin x + Bcos x
к виду
Sin (x+t)
Формулы половинного угла.
Преобразование суммы
тригонометрических функций в
произведение.
преобразовании выражений.
Решать уравнения, используя
тригонометрические формулы
двойного угла.
Использовать
тригонометрические формулы
понижения степени при
преобразовании выражений.
Преобразовывать
тригонометрические
выражения, используя
формулу преобразования
суммы тригонометрических
функций в произведение.
Решать тригонометрические
уравнения с преобразованием
сумм тригонометрических
функций в произведение.
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Тригонометрические неравенства
Решать простейшие
тригонометрические
неравенства
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Преобразование тригонометрических
функций в сумму.
Преобразовывать
тригонометрические
выражения, используя
формулу преобразования
тригонометрических функций
в сумму.
Решать тригонометрические
уравнения с применением
формул преобразования
тригонометрических функций
в сумму.
Урок открытия
новых знаний
Преобразовывать
тригонометрические
выражения.
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Методы решения
тригонометрических
уравнений. Решение
уравнений с помощью
подстановки.
Решение
тригонометрических
уравнений, сведя его к
однородному уравнению
второй степени
относительно половинного
аргумента.
Решение задач по теме
«Преобразование
тригонометрических
выражений»
Контрольная работа по
теме «Преобразование
тригонометрических
выражений»
Тригонометрические уравнения.
126
Понятие многогранника.
Призма
127
Призма. Площадь
поверхности призмы
128
Призма. Наклонная
призма
Решение задач по теме
«Призма»
Понятия многогранника и его элементов
(граней, рѐбер, вершин, диагоналей),
выпуклого и невыпуклого
многогранников. Сумма плоских углов
выпуклого многогранника при каждой
его вершине. Понятия призмы и еѐ
элементов, прямой и наклонной призмы,
правильной призмы. Решение задач
Понятия площади поверхности призмы,
площади боковой поверхности призмы.
Формула площади поверхности прямой
призмы. Решение задач
Формула площади боковой поверхности
наклонной призмы. Решение задач
Систематизация знаний, умений и
навыков по теме «Призма»
122
123
124
125
129
130
Пирамида
Решать тригонометрические
уравнения с помощью
подстановки.
Выражение тригонометрических функций
через тангенс половинного аргумента.
Урок открытия
новых знаний
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок рефлексии
Урок развивающего
контроля
Работа над ошибками. Понятия пирамиды
и еѐ элементов (ребер, вершин, граней,
боковых граней и оснований, высоты),
площади боковой поверхности и полной
поверхности пирамиды
Многогранники (13 часов)
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок открытия
новых знаний
Решать задачи по теме
Решать задачи по теме
131
Правильная пирамида
132
Площадь поверхности
правильной пирамиды
Усечѐнная пирамида
133
134
Решение задач по теме
«Пирамида»
135
Решение задач по теме
«Пирамида. Усеченная
пирамида»
Симметрия в
пространстве. Понятие
правильного
многогранника. Элементы
симметрии в правильных
многогранниках
Обобщающий урок по
теме «Многогранники»
136
137
138
Контрольная работа по
теме «Многогранники»
139
Понятие вектора.
Равенство векторов
140
Сложение и вычитание
векторов. Сумма
нескольких векторов
Правильная пирамиды и еѐ элементы.
Решение задач на нахождение элементов
правильной пирамиды
Теорема о площади боковой поверхности
правильной пирамиды
Понятия усечѐнной пирамиды и еѐ
элементов (боковых граней, основания,
высоты). Правильная усечѐнная пирамида
и еѐ апофема. Доказательство того, что
боковые грани усечѐнной пирамиды –
трапеции. Площадь боковой поверхности
усечѐнной пирамиды. Решение задач
Систематизация знаний, умений и
навыков по теме «Пирамида»
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Систематизация знаний, умений и
навыков по теме «Пирамида»
Решать задачи по теме
Понятие правильного многогранника.
Пять видов правильных многогранников
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Подготовка к контрольной работе.
Систематизация знаний, умений и
навыков по теме
Проверка знаний, умений и навыков по
теме
Решать задачи по теме
Урок рефлексии
Решать задачи по теме
Векторы в пространстве (7 часов)
Понятие вектора в пространстве,
Решать задачи по теме
нулевого вектора, длины ненулевого
вектора. Определения коллинеарных
векторов, равных векторов.
Доказательство того, что от любой точки
можно отложить вектор, равный данному,
и притом только один. Решение задач
Правила треугольника и параллелограмма Решать задачи по теме
сложения векторов в пространстве.
Переместительный и сочетательный
законы сложения. Два способа
построения разности двух векторов.
Правило сложения нескольких векторов в
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок рефлексии
Урок развивающего
контроля
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
141
Умножение вектора на
число
142
Компланарные векторы.
Правило параллелепипеда
143
Разложение вектора по
трѐм некомпланарным
векторам
Обобщающий урок по
теме «Векторы в
пространстве»
Контрольная работа по
теме «Векторы в
пространстве»
144
145
пространстве
Правило умножения вектора на число.
Сочетательный и распределительный
законы умножения. Решение задач
Определение компланарных векторов.
Признак компланарности трѐх векторов.
Правило параллелепипеда сложения трѐх
некомпланарных векторов. Решение задач
Теорема о разложении вектора по трѐм
компланарным векторам. Решение задач
по теме
Подготовка к контрольной работе.
Систематизация знаний, умений и
навыков по теме
Проверка знаний, умений и навыков по
теме
Определение комплексных
чисел
Комплексные числа.
147
Арифметические операции
над комплексными
числами.
Комплексные числа и
координатная плоскость.
Арифметические действия над
комплексными числами
149
Тригонометрическая
форма записи числа.
Действительная и мнимая часть, модуль и
аргумент комплексного числа.
150
Комплексные числа и
квадратные уравнения
Извлечение квадратного корня из
комплексного числа Z.
151
Возведение комплексного
числа в степень.
Извлечение кубического
корня из комплексного
числа.
Решение задач по теме
«Комплексные числа»
Контрольная работа по
теме «Комплексные
числа»
Возведение в натуральную степень
(формула Муавра).
Извлечение кубического корня из
комплексного числа.
152
153
154
Урок открытия
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок открытия
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок рефлексии
Урок развивающего
контроля
Глава 6. Комплексные числа (9 часов)
Зная свойства комплексных
Урок рефлексии
чисел, выполнять действия с
комплексными числами.
Урок открытия
новых знаний
146
148
Решать задачи по теме
Геометрическая интерпретация
комплексных чисел.
Пользоваться геометрической
интерпретацией комплексных
чисел.
Пользоваться
тригонометрической формой
записи комплексного числа.
Находить комплексные корни
уравнений с действительными
коэффициентами
Возводить комплексное число
в степень.
Извлекать кубический корень
из комплексного числа.
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок развивающего
контроля
Урок рефлексии
Урок развивающего
контроля
выдвигать
версии
решения
проблемы,
осознавать
конечный
результат;
работая по
плану, сверять
свои действия
с целью и при
необходимости
исправлять
ошибки
самостоятельн
о
осуществлять
расширенный
поиск
информации с
использование
м ресурсов
библиотек и
Интернета;
анализировать,
сравнивать,
классифициров
ать и обобщать
факты и
явления
самостоятель
но
организовать
учебное
взаимодейств
ие в группе; в
дискуссии
уметь
выдвинуть
аргументы и
контраргумен
ты
155
Определение числовой
последовательности и
способы еѐ задания
156
Свойства числовых
последовательностей
157
Определение предела
последовательности.
Теоремы о пределах
последовательностей.
158
Сумма бесконечной
геометрической
прогрессии.
Предел функции на
бесконечности. Предел
функции в точке.
Приращение аргумента.
Приращение функции.
Задачи, приводящие к
понятию производной.
159
160
161
Глава 7. Производная (29 часов)
Определять
последовательности,
вычислять ее члены, строить
графики
последовательностей.
Свойства числовых последовательностей. Зная свойства
последовательностей,
исследовать
последовательности.
Понятие о пределе последовательности.
Существование предела монотонной
ограниченной последовательности.
Теоремы о пределах
последовательностей.
Бесконечно убывающая геометрическая
Находить элементы
прогрессия и ее сумма.
бесконечно убывающей
прогрессии и ее сумму.
Понятие о пределе функции в точке.
Вычислять пределы функций
Поведение функций на бесконечности.
на бесконечности и в точке.
Числовые последовательности.
Понятие о производной функции,
физический и геометрический смысл
производной.
Находить приращение
функции.
Знать физический и
геометрический смысл
производной.
Находить производную
функции через приращение
функции и приращение
аргумента.
Вычислять производные
элементарных функций.
Вычислять производные,
применяя правила и формулы
дифференцирования.
Уметь вычислять
производные n-го порядка.
162
Алгоритм нахождения
производной.
163
Формулы
дифференцирования
Правила
дифференцирования.
Производные основных элементарных
функций.
Производные суммы, разности,
произведения и частного.
165
Понятие и вычисление
производной n-го порядка.
Вторая производная.
166
Дифференцирование
сложной функции.
Производная сложной функции.
Вычислять производную
сложной функции.
167
Дифференцирование
обратной функции
Производные обратных функций.
Вычислять производные
сложных функций.
164
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок
общеметодологичес
168
Уравнение касательной к
графику функции.
169
Решение задач с
параметром и модулем с
использованием уравнения
касательной к графику
функции.
Решение задач по теме
«Правила и формулы
отыскания производных»
Контрольная работа по
теме «Правила и формулы
отыскания производных».
Анализ контрольной
работы. Исследование
функции на монотонность.
Отыскание точек
экстремума.
Применение производной
для доказательства
тождеств и неравенств.
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
Построение графиков
функций.
Исследование функции и
построение графика
функции.
Связь между графиком
функции и графиком
производной данной
функции.
Нахождение наибольшего
и наименьшего значений
непрерывной функции на
промежутке.
Задачи на отыскание
наибольших и
наименьших значений
величин.
Решение задач на
нахождение наибольших и
Уравнение касательной к графику
функции.
Решать задачи с применением
уравнения касательной к
графику функции.
кой направленности
Урок открытия
новых знаний
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок рефлексии
Урок развивающего
контроля
Применение производной к
исследованию функций и построение
графиков.
Асимптоты.
Использование производной при
нахождении наибольших и наименьших
значений функции.
Использование производной при
нахождении наибольших и наименьших
значений.
Исследовать функции и
строить их графики с
помощью производной.
Доказывать неравенства и
тождества, используя теорему
об условии постоянства
функции.
Строить графики функций.
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Иследовать функцию по
графику производной данной
функции.
Урок открытия
новых знаний
Находить наибольшее и
наименьшее значение
функции, используя
производную функцию.
Решать задачи на отыскание
наибольших и наименьших
значений.
Урок открытия
новых знаний
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок рефлексии
181
182
183
184
185
186
187
188
наименьших значений.
Обобщающий урок по
теме производной к
исследованию функции»
Подготовка к контрольной
работе
Контрольная работа
«Применение
производной к
исследованию функции»
Анализ контрольной
работы.
Правило умножения.
Комбинаторные задачи.
Перестановка и
факториалы.
Выбор нескольких
элементов. Формула
Бинома-Ньютона.
Биноминальные
коэффициенты.
Треугольник Паскаля.
Случайные события.
189
Вероятность суммы
несовместных событий.
190
Вероятность
противоположного
события.
191
198
Урок рефлексии
Урок развивающего
контроля
Глава 8. Комбинаторика и вероятность (7 часов)
Формулы числа перестановок, сочетаний, Решать простейшие
Урок открытия
размещений.
комбинаторные задачи.
новых знаний
Решение комбинаторных задач.
Формула Бинома-Ньютона
Вычислять коэффициенты
Бинома Ньютона по формуле.
Свойства биноминальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Решать комбинаторные
задачи с использованием
треугольника Паскаля.
Вычислять, в простейших
случаях, вероятности событий
на основе подсчета числа
исходов.
Элементарные и сложные события.
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
Урок открытия
новых знаний
составлять
индивидуально
или в группе
план решения;
выбирать
средства
достижения
цели из
предложенных,
а также искать
их
самостоятельн
о
давать
определения
понятиям;
анализировать,
сравнивать,
классифициров
ать и обобщать
факты и
явления
в дискуссии
уметь
выдвинуть
аргументы и
контраргумен
ты;
самостоятель
но
организовать
учебное
взаимодейств
ие в группе
выдвигать
версии
решения
проблемы,
осознавать
конечный
результат;
составлять
индивидуально
или в группе
давать
определения
понятиям;
анализировать,
сравнивать,
классифициров
ать и обобщать
факты и
явления
понимая
позицию
другого,
различать в
его речи:
мнение
доказательств
о факты; с
достоинством
признавать
Урок
общеметодологичес
кой направленности
Урок рефлексии
Повторение (14 часов)
план решения
ошибочность
своего
мнения и
корректирова
ть его
Тематическое планирование 11 класс (204 часа)
№
Тема раздела, урока
урок
а
1
Тригонометрические
уравнения
2
Производная.
Применение
производной
3
Многогранники.
Векторы в
пространстве
4
Входная контрольная
работа
К
ол
во
ча
со
в
Тип урока
Содержание
Знать/Уметь
Повторение (4 часа)
Комбинированн
Арккосинус,
арксинус,
арктангенс, Уметь:
ый
арккотангенс.
Метод
разложения
на - преобразовывать простые тригонометрические выражения, решать простые
множители, однородные уравнения, алгоритм тригонометрические уравнения;
решения уравнений
- собирать материал для сообщения по заданной теме (П)
Комбинированн
Формулы
дифференцирования,
правила Уметь:
ый
дифференцирования,
исследование
на - находить производные суммы, разности, произведения, частного;
монотонность и экстремумы, уравнение производные основных элементарных функций;
касательной, применение производной
- работать с учебником, отбирать и структурировать материал
Комбинированн
Формулы
дифференцирования,
правила Уметь:
ый
дифференцирования,
исследование
на - находить производные суммы, разности, произведения, частного;
монотонность и экстремумы, уравнение производные основных элементарных функций;
касательной, применение производной
- работать с учебником, отбирать и структурировать материал
Комбинированн
Формулы
дифференцирования,
правила Уметь:
ый
дифференцирования,
исследование
на - находить производные суммы, разности, произведения, частного;
монотонность и экстремумы, уравнение производные основных элементарных функций;
касательной, применение производной
- работать с учебником, отбирать и структурировать материал
Многочлены (10 часов)
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Многочлены от одной
переменной.
Определение
Многочлены от одной
переменной. Действия
с многочленами
Разложение
многочлена на
множители
Многочлены от
нескольких
переменных
Многочлены от
нескольких
переменных
Действия с
многочленами
Уравнения высших
степеней
Решение уравнений
высших степеней
1
Способы решения
уравнений высших
степеней. Подготовка
к контрольной работе
Контрольная работа
по теме:
«Многочлены»
1
Многочлены от одной переменной.
Преобразование
Знать:
-определение многочлена от одной переменной и от нескольких переменных,
нахождение его корней
1
1
Многочлены от нескольких переменных и их
преобразование
1
1
1
Способы и приѐмы решения уравнений
высших степеней
Решение заданий ЕГЭ В3, С1, С3
1
1
Контроль, оценка знаний и умений
1
15
Прямоугольная
система координат в
пространстве
Открытие новых
знании
16
Координаты вектора
Урок
развивающего
контроля
17
Координаты
компланарных и
коллинеарных
векторов в
пространстве
Урок
развивающего
контроля
знать : определение уравнения высшей степени;
уметь: находить значения параметров в уравнениях высших степеней и
решать уравнения высшей степени
уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме.
Метод координат в пространстве (15 часов)
Понятия прямоугольной системы координат в
Знать:. понятия прямоугольной системы координат в пространстве,
пространстве, координаты точки. Решение
координат точки.
задач на нахождение координат точки, умение
Уметь: решать задачи по теме
строить точку по заданным координатам
Координаты вектора. Разложение вектора по
Знать: понятие координат вектора в данной системе координат; формулу
координатным векторам i,j,k. Сложение,
разложение вектора по координатным векторам i,j,k; правила сложения,
вычитание и умножение вектора на число.
вычитания и умножения вектора на число; понятие равных векторов
Равные векторы.
Уметь: решать задачи по теме
Решение задач на разложение вектора по
координатным векторам i,j,k, сложение,
вычитание и умножение вектора на число.
Коллинеарные и компланарные векторы.
18
19
Связь между
координатами
векторов и
координатами точек
Простейшие задачи в
координатах
Урок
развивающего
контроля
Урок
развивающего
контроля
Урок рефлексии
Работа над ошибками. Понятие радиус-вектора
произвольной точки пространства. Нахождение
координаты вектора по координатам точек
конца и начала вектора
Координаты середины отрезка. Вычисление
длины вектора по его координатам, расстояния
между двумя точками
Решение задач на нахождение координат
середины отрезка, вычисление длины вектора
по его координатам, расстояния между двумя
точками. Подготовка к контрольной работе
Проверка знаний, умений и навыков по теме
Знать: понятие радиус-вектора произвольной точки пространства; формулы
для нахождение координаты вектора по координатам точек конца и начала
вектора
Уметь: решать задачи по теме
Знать: формулы для нахождения координат середины отрезка, вычисление
длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие координат вектора в данной системе координат; формулу
разложение вектора по координатным векторам i,j,k; правила сложения,
вычитания и умножения вектора на число; понятие равных векторов,
коллинеарных и компланарных векторов; формулы для нахождение
координаты вектора по координатам точек конца и начала вектора, координат
середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам, расстояния
между двумя точками
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие угла между векторами; формулы для нахождения угла между
векторами по их координатам
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы нахождения
скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного
произведения векторов
Уметь: решать задачи по теме
Уметь: решать задачи по теме
20
Подготовка к
контрольной работе
21
Контрольная работа
по теме
«Координаты точки
и координаты
вектора»
Угол между
векторами
Контроль и
оценка знаний
Открытие новых
знаний
Понятие угла между векторами. Нахождение
угла между векторами. Работа над ошибками
23
Скалярное
произведение
векторов
Урок
развивающего
контроля
24
Вычисление угол
между прямыми и
плоскостями
Урок рефлексии
25
Решение задач по теме
«Скалярное
произведение
векторов»
Осевая симметрия
Урок рефлексии
Понятие скалярного произведения векторов.
Две формулы нахождения скалярного
произведения векторов. Основные свойства
скалярного произведения векторов
Использование скалярного произведения
векторов при решении задач на вычисление
углов между двумя прямыми, между прямой и
плоскостью
Решение задач на использование теории о
скалярном произведении векторов
27
Центральная
симметрия
Урок рефлексии
28
Урок обобщающего
повторения по теме
«Метод координат в
пространстве»
Урок рефлексии
22
26
Урок
развивающего
контроля
Работа над ошибками. Понятие движения
пространства, основные виды движений.
Понятия осевой, зеркальной и центральной
симметрии, параллельного переноса
Решение задач с использованием осевой,
зеркальной и центральной симметрии,
параллельного переноса
Подготовка к контрольной работе. Решение
задач на использование теории о скалярном
произведении векторов и движении в
пространстве
Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы нахождения
скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного
произведения векторов
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие движения пространства; основные виды движений;
определение осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного
переноса
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие движения пространства; основные виды движений;
определение осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного
переноса
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для
нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства
скалярного произведения векторов
Уметь: решать задачи по теме
Контроль и
оценка знаний
29
Контрольная работа
по теме «Метод
координат в
пространстве»
30
Понятие корня n-ой
степени
из
действительного
числа
Понятие корня n-ой
степени
из
действительного
числа
1
Урок изучения
нового материала
1
Комбинированн
ый
32
Функции
, их
свойства и графики
1
Комбинированн
ый
33
Построение графиков
функций
1
Учебный
практикум
34
Применение свойств
функций при решении
упражнений
Свойства корня n-ой
степени
Преобразование
иррациональных
выражений
1
Учебный
практикум
1
Урок -лекция
1
Проблемный
37
Вычисление корней nой степени
1
Учебный
практикум
38
Упрощение
выражений,
содержащих корень nой степени
Преобразование
выражений,
содержащих радикалы
1
Комбинированн
ый
1
Учебный
практикум
Вынесение множителя
за знак радикала,
1
Комбинированн
ый
31
35
36
39
40
Проверка знаний, умений и навыков по теме
Степени и корни. Степенные функции (24 часа)
Корень n-ой степени из Знать определение корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени n
неотрицательного
числа из отрицательного числа
корень нечетной степени из Иметь представление об определении корня n-ой степени, его свойствах.
отрицательного
числа, Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы (Р)
извлечение
корня, Иметь представление об определении корня n-ой степени, его свойствах.
подкоренное
выражение, Уметь
показатель корня, радикал
- выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, решать простейшие
уравнения, содержащие корни n-ой степени;
- самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию
Функция
, свойства,
график, дифференцируемость
Знать, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции.
Уметь строить график функции (Р)
Уметь
- читать свойства функции по графику;
- описывать по формуле поведение и свойства функции (П)
Уметь находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения функции (П)
Корень n-ой
произведения,
степени, корня
Знать свойства корня n-ой степени.
Уметь преобразовывать простейшие выражения, содержащие радикалы (Р)
Знать свойства корня n-ой степени.
Уметь преобразовывать простейшие выражения, содержащие радикалы;
устную речь (П)
степени из
частного,
Иррациональные выражения,
вынесение множителя за знак
радикала, внесение множителя
под
знак
радикала,
преобразование выражений
воспринимать
Знать свойства корня n-ой степени.
Уметь:
- преобразовывать простейшие выражения, содержащие радикалы (П)
Знать, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; как
находить значение корня натуральной степени по известным формулам и правилам
преобразования буквенных выражений, включающих радикалы (Р)
Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы.
Знать, как находить значение корня натуральной степени по известным формулам и правилам
преобразования буквенных выражений, включающих радикалы (П)
Уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; как находить
41
42
внесение множителя
под знак радикала
Сравнение
иррациональных
выражений
Обобщение по теме
«Корень n-ой
степени»
значение корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих радикалы;
- составлять текст научного стиля
1
1
Комбинированн
ый
Урок обобщения
и
систематизации
знаний
Контроль, оценка
и
коррекция
знаний
Комбинированн
ый
Уметь:
- демонстрировать навыки расширения и обобщения знаний о корне n-ой степени;
- составлять текст научного стиля
Проверка ЗУН учащихся по
данной теме
Уметь:
- демонстрировать навыки расширения и обобщения знаний о корне n-ой степени;
- составлять текст научного стиля
Знать, как находить значения степени с рациональным показателем.
Уметь
проводить преобразование буквенных выражений, включающих
аргументировано отвечать на поставленные вопросы (Р)
Контрольная работа
по теме. «Корень
n-ой степени»
Анализ контрольной
работы. Понятие
степени с любым
рациональным
показателем
1
45
Нахождение значений
степенных выражений
1
Учебный
практикум
Уметь:
- находить значения степени с рациональным показателем;
- воспроизводить правила и примеры, работать по заданному алгоритму (П)
46
Упрощение степенных
выражений
1
Проблемный
47
Степенные функции,
их свойства и графики
1
Комбинированн
ый
48
Построение графиков
степенных функций
1
Учебный
практикум
Уметь:
- находить значения степени с рациональным показателем;
- участвовать в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки (Р)
Знать понятие степенная функция,, как строить графики степенных функций при различных
значениях показателя.
Уметь описывать по графику свойства функции (Р)
Уметь:
- строить графики степенных функций при различных значениях показателя;
- заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц (П)
49
Построение графиков
степенных функций
50
Дифференцирование
степенных функций с
рациональным
показателем
Обобщение по теме
«Степенные функции,
их свойства и
1
Обобщение
знаний
Уметь описывать по графику и по формуле поведение и свойства степенных функций (Р)
1
Контроль, оценка
и
коррекция
знаний
Уметь:
- находить по графику наименьшее и наибольшее значения функции;
- составлять текст научного стиля
43
44
51
1
Степень
с
любым
целочисленным показателем,
свойства
степени.
иррациональные уравнения,
методы
решения
иррациональных уравнений
Степенные функции, свойства
функции,
дифференцируемость,
графики,
исследование
функций
степени;
52
графики»
Извлечение корней из
комплексных чисел
1
Комбинированн
ый
Обобщение
и
систематизация
знаний
53
Зачетная работа по
теме «Степенные
функции, их свойства
и графики»
54
Работа над ошибками.
Показательная
функция, ее свойства
и график
1
Поисковый
55
Показательная
функция, ее
56свойства и график
1
Комбинированн
ый
56
Показательная
функция, ее свойства
и график
1
Учебный
практикум
57
Показательные
уравнения
1
Поисковый
58
Решение
показательных
уравнений
Методы решения
показательных
уравнений
Показательные
неравенства
1
Проблемный
1
Учебный
практикум
1
Поисковый
Решение
показательных
неравенств
Контрольная работа
по теме
«Показательная
функция, уравнения и
1
Учебный
практикум
1
Контроль, оценка
и
коррекция
знаний
59
60
61
62
Проверка ЗУН учащихся по
данной теме
Уметь:
- строить графики степенных функций;
- участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника
Уметь объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант
задания на данную ошибку (П)
Знать теоретический материал , изученный на предыдущих уроках.
Показательная и логарифмическая функции ( 31 час)
Степень с иррациональным Иметь представление о показательной функции, ее свойствах и графике.
показателем.
Показательная Уметь:
функция,
степень
с - определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
произвольным
функции, строить график;
действительным показателем, - излагать информацию, разъясняя значение и смысл теории (Р)
свойства
показательной Знать определение показательной функции.
функции,
ее
график Уметь:
экспонента.
- формулировать ее свойства, строить схематический график любой показательной функции;
Симметрия относительно оси - работать по заданному алгоритму, оформлять в письменной форме свое решение (П)
ординат,
Уметь:
- решать простейшие показательные неравенства, используя график и свойства показательной
функции;
- воспроизводить правила и примеры (П)
Показательные
уравнения, Иметь представление о показательном уравнении.
функционально-графический
Уметь:
метод, метод уравнивания - решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать функциональнопоказателей, метод введения графический метод;
новой переменной, свойства - воспроизводить теорию (Р)
показательных уравнений
Знать показательные уравнения.
Уметь решать простейшие показательные уравнения, их системы; излагать информацию,
обосновывая собственный подход (П)
Уметь решать показательные уравнения методом вынесения общего множителя и методом
введения новой переменной (Р)
Показательные неравенства,
методы
решения
показательных
неравенств,
равносильные
неравенства,
свойства неравенств
Проверка ЗУН учащихся по
данной теме
Иметь представление о показательном неравенстве.
Уметь решать простейшие показательные неравенства, их системы; использовать для
приближенного решения графический метод (П)
Уметь:
- решать показательные неравенства, их системы;
- воспроизводить правила и примеры, работать по заданному алгоритму (П)
Уметь:
- демонстрировать навыки расширения и обобщения знаний о показательной функции,
уравнениях и неравенствах;
- составлять текст научного стиля
неравенства».
63
Анализ контрольной
работы.
Понятие
логарифма
1
Обобщение
и
систематизация
знаний
64
Свойства логарифма.
1
Поисковый
65
Основное
логарифмическое
тождество
1
Комбинированн
ый
66
Функция
, ее
свойства и график.
1
Комбинированн
ый
67
Построение графиков
логарифмической
функции с модулем
Функция
, ее
свойства и график.
1
Комбинированн
ый
1
Поисковый
Свойства логарифмов
Преобразование
выражений с
использованием
свойств логарифма
Свойства логарифмов,
преобразование
выражений
1
1
Проблемный
Комбинированн
ый
1
Учебный
практикум
72
Логарифмические
уравнения
1
Комбинированн
ый
73
Решение
логарифмических
уравнений с
68
69
70
71
Уметь объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант
задания на данную ошибку (П)
Логарифм,
основание
логарифма, иррациональное
число,
логарифмирование,
десятичный логарифм
Уметь:
- устанавливать связь между степенью и логарифмом, понимать их взаимно противоположное
значение;
- составлять текст научного стиля
Знать, как использовать связь между степенью и логарифмом.
Уметь:
- вычислять логарифм числа по определению;
- добывать информацию по заданной теме (П)
Функция
,
ее
свойства
и
график,
логарифмическая кривая
Иметь представление об определении логарифмической функции, ее свойств в зависимости от
основания.
Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции (Р)
Знать, как применять свойства логарифмической функции.
Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции (П)
Уметь:
- применять свойства функции для определения аргумента по значению функции;
- отделить основную информацию от второстепенной (П)
Знать
- определение и свойства логарифмической функции, ее графики, формула производной, число е, экспонента, формулы производной.
Уметь:
- вычислять логарифмы, преобразовывать выражения, содержащие логарифмы,
- исследовать логарифм. функцию и строить график,
- решать логарифм. уравнения, неравенства и системы различных видов,
- использовать определение логарифма и свойства логарифм. функции,
- находить функцию, обратную данной и строить ее график,
Иметь представление о логарифмическом уравнении
Уметь
- решать простейшие логарифмические уравнения по определению логарифма;
- выделить и записать главное, привести примеры (Р)
Знать о методах решения логарифмических уравнений.
Уметь решать простейшие логарифмические уравнения, использовать метод введения новой
переменной для сведения уравнения к рациональному виду
Логарифмическая функция, еѐ
свойства (области
определения)
Свойства логарифмов,
логарифм произведения
частного, степени
Подготовка к ЕГЭ
В4, В7
Логарифмическое уравнение,
потенцирование,
равносильные
логарифмические уравнения
Функционально-графический
метод, метод потенцирования
Метод
введения
новой
74
использование
свойств логарифма
Решение
логарифмических
уравнений
переменной,
логарифмирования
1
Комбинированн
ый
метод
Логарифмическое
неравенство,
равносильные
логарифмические неравенства,
методы
решения
логарифмических неравенств
Уметь:
- решать логарифмические уравнения, их системы, использовать для приближенного решения
графический метод;
- аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их (П)
Уметь:
- демонстрировать навыки расширения и обобщения знаний о логарифмической функции и
уравнениях;
- составлять текст научного стиля
Иметь представление об алгоритме решения логарифмического неравенства в зависимости от
основания.
Уметь решать простейшие логарифмические неравенства, используя свойства логарифмов (Р)
Знать алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.
Уметь:
- решать простейшие логарифмические неравенства методом замены переменных для сведения
его к рациональному виду;
- излагать информацию (П)
Знать, как применять алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от
основания.
Уметь:
- решать логарифмические неравенства;
- обосновывать суждения (Р)
Формула перехода к новому
основанию
логарифма,
следствия из теоремы
Число
е,
натуральный
логарифм,
дифференцирование.
Знать формулу перехода к новому основанию и два частных случая перехода к новому
основанию логарифма.
Уметь обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры (Р)
Иметь представление о формулах для нахождения производной показательной и
логарифмической функций.
Уметь вычислять производные простейших показательных и логарифмических функций (Р)
75
Обобщение по теме
«Логарифмическая
функция, уравнения»
1
Обобщение
и
систематизация
76
Логарифмические
неравенства.
1
Комбинированн
ый
77
Решение
логарифмических
неравенств.
1
Учебный
практикум
78
Логарифмические
неравенства.
1
Проблемный
79
Переход к новому
основанию логарифма.
1
Комбинированн
ый
80
Дифференцирование
показательной и
логарифмической
функций.
Дифференцирование
показательной и
логарифмической
функций.
Обобщение по теме
«Логарифмические
неравенства.
Дифференцирование
показательной и
логарифмической
функций»
1
Комбинированн
ый
1
Поисковый
Знать формулы для нахождения производной показательной и логарифмической функций.
Уметь вычислять производные показательных и логарифмических функций (П)
1
Обобщение
и
систематизация
знаний
Уметь:
- демонстрировать навыки расширения и обобщения знаний о логарифмических неравенствах,
дифференцировании показательной и логарифмической функций;
- составлять текст научного стиля (П)
81
82
Контрольная работа
по теме
«Логарифмические
неравенства.
Дифференцирование
показательной и
логарифмической
функций»
Анализ контрольной
работы
1
Контроль, оценка
и
коррекция
знаний
1
Обобщение
и
систематизация
знаний
85
Понятие цилиндра
1
Открытие новых
знаний
86
Площадь поверхности
цилиндра.
1
Урок
развивающего
контроля
87
Решение задач по теме
«Понятие цилиндра.
Площадь поверхности
цилиндра»
Понятие конуса
1
Урок рефлексии
1
Урок
развивающего
контроля
Площадь поверхности
конуса
1
Урок
развивающего
контроля
83
84
88
89
Проверка ЗУН учащихся по
данной теме
Уметь:
- демонстрировать навыки расширения и обобщения знаний о логарифмических неравенствах,
дифференцировании показательной и логарифмической функций;
- составлять текст научного стиля (П)
Уметь объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант
задания на данную ошибку (П)
Работа над ошибками.
Понятия цилиндрической
поверхности, цилиндра и его
элементов (боковой
поверхности, оснований,
образующих, оси, высоты,
радиуса). Сечения цилиндра
Развертка боковой
поверхности цилиндра.
Площадь боковой и полной
поверхности цилиндра.
Решение задач на вычисление
площади боковой и полной
поверхности цилиндра.
Решение задач на
использование теории о
цилиндре
Работа над ошибками.
Понятия конической
поверхности. Конус и его
элементы (боковая
поверхность, основание,
вершина, образующие, ось,
высота) Сечения конуса
Развертка боковой
поверхности конуса. Площадь
боковой и полной поверхности
конуса. Решение задач на
вычисление площади боковой
Цилиндр, конус и шар (17 часов)
Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой
поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса); сечения цилиндра
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие развертки боковой поверхности цилиндра; формулы для вычисления площади
боковой и полной поверхности цилиндра.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой
поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса); сечения цилиндра; формулы для
вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятия конической поверхности, конус и его элементов (боковая поверхность,
основание, вершина, образующие, ось, высота); сечения конуса
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие развертки боковой поверхности конуса; формулы для вычисления площади
боковой и полной поверхности конуса.
Уметь: решать задачи по теме
90
Усечѐнный конус
1
Урок
развивающего
контроля
91
Конус. Решение задач
1
Урок рефлексии
92
Сфера и шар..
1
Урок
развивающего
контроля
93
Взаимное
расположение сферы
и плоскости.
Касательная
плоскость к сфере
1
Урок
развивающего
контроля
94
Площадь сферы
1
Урок
развивающего
контроля
95
Решение задач по теме
«Сфера и шар»
1
Урок рефлексии
96
Решение задач на
многогранники,
цилиндр, шар и конус
1
Урок
развивающего
контроля
97
Решение задач на
многогранники,
цилиндр, шар и конус
1
Урок рефлексии
98
Решение задач на
1
Урок рефлексии
и полной поверхности конуса.
Понятие усечѐнного конуса и
его элементов (боковой
поверхности, основания,
вершины, образующих, оси,
высоты). Сечения усечѐнного
конуса
Решение задач по теме
«Конус. Усечѐнный конус.
Площадь поверхности конуса
и усечѐнного конуса»
Работа над ошибками.
Понятия сферы и шара и их
элементов (радиуса,
диаметра). Понятие уравнения
поверхности. Вывод
уравнения сферы
Три случая взаимного
расположения сферы и
плоскости. Касательная
плоскость к сфере. Свойство и
признак касательной
плоскости к сфере. Решение
задач
Понятия сферы, описанной
около многогранника и
вписанной в многогранник.
Формула площади сферы.
Решение задач на нахождение
площади сферы
Закрепление теоретических
знаний по теме.
Совершенствование навыков
решения задач
Повторение понятий сферы,
описанной около
многогранника и вписанной в
многогранник
Решение задач на вписанные
описные около сферы и
вписанные около сферы
многогранники
Решение задач на вписанные
Знать: понятие усечѐнного конуса и его элементов (боковой поверхности, основания,
вершины, образующих, оси, высоты); сечения усечѐнного конуса
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие развертки боковой поверхности конуса и его элементов, развертки боковой
поверхности конуса, усечѐнного конуса и его элементов; формулы площади боковой и полной
поверхности конуса и усечѐнного конуса; сечения конуса и усечѐнного конуса
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятия сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра); уравнения поверхности;
вывод уравнения сферы
Уметь: решать задачи по теме
Знать: три случая взаимного расположения сферы и плоскости; понятие касательной
плоскости к сфере, точки касания; свойство и признак касательной плоскости к сфере с
доказательством
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник;
формулу площади сферы.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятия сферы, шара и их элементов, уравнения поверхности, касательной плоскости к
сфере, точки касания; свойство и признак касательной плоскости к сфере; уравнение сферы;
формулу площади сферы.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник
Уметь: решать задачи по теме
Уметь: решать задачи по теме
Уметь: решать задачи по теме
многогранники,
цилиндр, шар и конус
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
описные около сферы и
вписанные около сферы
многогранники
Работа над ошибками.
Подготовка к контрольной
работе. Решение задач по теме
Урок обобщающего
повторения по теме
«Цилиндр, конус и
шар»
Контрольная работа
по теме «Цилиндр
конус и шар»
Работа над ошибками
1
Урок рефлексии
1
Контроль и
оценка знаний
Проверка знаний, умений и
навыков по теме
1
Урок рефлексии
Работа над ошибками.
Совершенствование навыков
решения задоч по теме
Первообразная и
неопределенный
интеграл. Основное
свойство
Первообразная и
неопределенный
интеграл.
1
Комбинированн
ый
1
Проблемный
Дифференцирование,
интегрирование,
первообразная,
таблица
первообразных,
правила
первообразных
Определенный
интеграл (задачи,
приводящие к
понятию
определенного
интеграла).
Определенный
интеграл, его
вычисления и
свойства.
Определенный
интеграл, его
вычисления и
свойства.
Определенный
интеграл (вычисление
площадей плоских
фигур).
Обобщение по теме
«Интеграл»
1
Комбинированн
ый
1
Учебный
практикум
1
Проблемный
1
Учебный
практикум
1
Обобщение
и
систематизация
знаний
Криволинейная
трапеция,
предел последовательности,
площадь
криволинейной
трапеции
Формула Ньютона-Лейбница.
Двойная подстановка. Два
свойства
определенного
интеграла.
Вычисление
площадей плоских фигур с
помощью
определенного
интеграла.
Знать: понятия цилиндра и его элементов, развертки боковой поверхности цилиндра, конуса и
его элементов. развертки боковой поверхности конуса, усечѐнного конуса и его элементов,
сферы и шара и их элементов, уравнения поверхности, касательной плоскости к сфере, точки
касания; сечения цилиндра, конуса и усечѐнного конуса; формулы для вычисления площади
боковой и полной поверхности цилиндра, площади боковой и полной поверхности конуса и
усечѐнного конуса, площади сферы; признак касательной плоскости к сфере; уравнение сферы
Уметь: решать задачи по теме
Первообразная и интеграл (9 часов)
Иметь представление о понятии первообразной и неопределенного интеграла.
Уметь находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число,
используя справочные материалы.
Знать, как вычисляются неопределенные интегралы (Р)
Знать определение первообразной.
Уметь находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число,
используя справочные материалы (Р)
Иметь представление о формуле Ньютона-Лейбница.
Уметь применять эту формулу для вычисления площади криволинейной трапеции в
простейших задачах (Р)
Знать формулу Ньютона-Лейбница.
Уметь вычислять площади с использованием первообразной в простейших заданиях (П)
Уметь:
- использовать формулу Ньютона-Лейбница;
- вычислять площади с использованием первообразной (Р)
Уметь:
- вычислять площадь криволинейной трапеции;
- участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа,
приводить примеры (П)
Уметь:
- демонстрировать навыки расширения и обобщения знаний о первообразной, неопределенном
и определенном интегралах;
- составлять текст научного стиля (П)
109 Контрольная работа
по теме «Интеграл»
Контроль, оценка
и
коррекция
знаний
1
Обобщение
и
систематизация
знаний
110
Анализ
работы
111
Понятие объема.
Объѐм
прямоугольного
параллелепипеда
1
Открытие новых
знаний
112
1
Урок
развивающего
контроля
Урок рефлексии
114
Объѐм
прямоугольного
параллелепипеда
Решение задач по теме
«Объѐм
прямоугольного
параллелепипеда»
Объѐм прямой призмы
1
Урок
развивающего
контроля
115
Объѐм цилиндра
1
Урок
развивающего
контроля
116
Решение задач по теме
«Объем прямой
призмы и цилиндра»
1
Урок рефлексии
117
Вычисление объемов
1
Урок
113
контрольной
1
1
Проверка знаний, умений и
навыков по данной теме
Понятие объѐма. Свойство
объѐмов. Теорема и следствие
об объѐме прямоугольного
параллелепипеда. Решение
задач на вычисление объѐма
прямоугольного
параллелепипеда
Теорема и следствие об
объѐме прямоугольного
параллелепипеда
Решение задач на вычисление
объѐма Объѐм
прямоугольного
параллелепипеда
Работа над ошибками.
Теорема об объѐме прямой
призмы. Решение задач на
вычисление объѐма прямой
призмы и использование
теоремы об объѐме прямой
призмы
Теорема об объѐме цилиндра.
Решение задач на вычисление
объѐма цилиндра и
использование теоремы об
объѐме цилиндра
Решение задач на вычисление
объѐма прямой призмы и
цилиндра, использование
теоремы об объѐме прямой
призмы и цилиндра
Работа над ошибками.
Уметь:
- демонстрировать навыки расширения и обобщения знаний о первообразной, неопределенном
и определенном интегралах;
- составлять текст научного стиля (П)
Уметь объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант
задания на данную ошибку (П)
Объемы тел (23 часа)
Знать: понятие объѐма; свойство объѐмов; теорему и следствие об объѐме прямоугольного
параллелепипеда.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: теорему и следствие об объѐме прямоугольного параллелепипеда
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие объѐма; свойства объѐмов; теорему и следствие об объѐме прямоугольного
параллелепипеда
Уметь: решать задачи по теме
Знать: теорему об объѐме прямой призмы с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
Знать: теорему об объѐме цилиндра с доказательством Уметь: решать задачи по теме
Знать: теоремы об объѐме прямой призмы и цилиндра
Уметь: решать задачи по теме
Знать: основную формулу для вычисления объемов тел
с помощью
определенного
интеграла
развивающего
контроля
118
Объем наклонной
призмы
1
119
Объем пирамиды
1
120
Объем пирамиды
1
Урок рефлексии
121
Решение задач по теме
«Объем пирамиды»
1
Урок рефлексии
122
Объем конуса
1
Урок
развивающего
контроля
123
Решение задач по теме
«Объем конуса»
1
Урок рефлексии
124
Урок обобщающего
повторения по теме
«Объем пирамиды и
конуса»
1
Урок рефлексии
125
Контрольная работа
по теме «Объемы тел»
Объем шара
1
Контроль и
оценка знаний
Открытие новых
знаний
126
1
Урок
развивающего
контроля
Урок
развивающего
контроля
Основная формула для
вычисления объемов тел.
Решение задач на нахождение
объемов тел с помощью
определенного интеграла
Теорема об объѐме наклонной
призмы и ее применение к
решению задач
Теорема об объѐме пирамиды.
Формула объема усеченной
пирамиды. Решению задач на
использование теоремы об
объеме пирамиды и ее
следствия
Решению задач на
использование теоремы об
объеме пирамиды и ее
следствия
Решению задач на
использование теоремы об
объеме пирамиды и ее
следствия
Работа над ошибками.
Теорема об объеме конуса и ее
следствия. Формула объема
усеченного конуса. Решение
задач на использование
теоремы об объѐме конуса и
ее следствия
Решению задач на
использование теоремы об
объеме конуса и ее следствия
Решению задач на
использование теоремы об
объеме конуса и ее следствия.
Подготовка к контрольной
работе
Проверка знаний, умений и
навыков
Работа над ошибками.
Теорема об объеме шара.
Решение задач на
использование формулы
Уметь: решать задачи по теме
Знать: теорему об объѐме наклонной призмы с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
Знать: теорему об объѐме пирамиды с доказательством; формулу объема усеченной
пирамиды
Уметь: решать задачи по теме
Знать: теорему об объѐме пирамиды с доказательством; формулу объема усеченной
пирамиды
Уметь: решать задачи по теме
Знать: теорему об объѐме пирамиды с доказательством; формулу объема усеченной
пирамиды
Уметь: решать задачи по теме
Знать: теорему об объеме конуса с доказательством; формулу объема усеченного конуса
Уметь: решать задачи по теме
Знать: теорему об объеме конуса с доказательством; формулу объема усеченного конуса
Уметь: решать задачи по теме
Знать: теорему об объеме пирамиды и конуса; формулу объема усеченной пирамиды и
усеченного конуса
Уметь: решать задачи по теме
Знать: теорему об объеме шара с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
объема шара
127
Объем шарового
сегмента, шарового
слоя и шарового
сектора
1
Урок
развивающего
контроля
128
Объем шара и его
частей
1
Урок
развивающего
контроля
129
Площадь сферы
1
Урок
развивающего
контроля
130
Решение задач на
многогранники,
цилиндр, конус и шар
Решение задач на
многогранники,
цилиндр, конус и шар
Урок обобщающего
повторения по теме
«Объем шара и
площадь сферы»
1
1
Урок
развивающего
контроля
Урок рефлексии
1
Урок рефлексии
133
Контрольная работа
по теме «Объем шара
и площадь сферы»
1
Контроль и
оценка знаний
134
Вероятность и
геометрия
Вероятность и
геометрия
131
132
135
136
137
138
Независимые
повторения
испытаний с двумя
исходами
Повторения с двумя
исходами
Независимые
Определение шарового
сегмента, шарового слоя и
шарового сектора. Формулы
для вычисления объемов
частей шара. Решение задач
Решение задач на
использование формулы для
вычисления объема шара и
его частей
Работа над ошибками. Вывод
формулы площади сферы.
Решение задач на нахождение
площади сферы
Решение задач на вписанные и
описанные геометрические
тела
Решение задач на вписанные и
описанные геометрические
тела
Работа над ошибками.
Решение задач на
использование формул объема
шара и его частей и площади
сферы. Подготовка к
контрольной работе
Проверка знаний, умений и
навыков
Знать: определение шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора; формулы для
вычисления объемов частей шара
Уметь: решать задачи по теме
Знать: определение шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора; формулы для
вычисления объемов частей шара
Уметь: решать задачи по теме
Знать: вывод формулы площади сферы.
Уметь: решать задачи по теме
Уметь: решать задачи по теме
Уметь: решать задачи по теме
Знать: теорему об объеме шара; определение шарового сегмента, шарового слоя и шарового
сектора; формулы для вычисления объемов частей шара; формулы для вычисления объемов
шара и его частей шара; формула площади сферы
Уметь: решать задачи по теме
Элементы теории вероятности и математической статистики (9 часов).
Классическая вероятностная Знать правило геометрической вероятности, уметь использовать технологии для создания базы
схема, вероятность событий, данных
геометрическая вероятность, Уметь решать вероятностные задачи, используя понятие многогранник распределения
равновозможные
исходы,
предельный переход
Схема Бернулли, теорема
Бернулли,
биноминальное
распределение, многоугольник
распределение
139
140
141
повторения
испытаний с двумя
исходами
Статистические
методы обработки
информации
Статистические
методы обработки
информации
Гауссова кривая.
Закон больших чисел
Обработка
информации,
Знать:
таблицы
распределения -три графических изображения распределения данных,
данных,
частота -основные этапы простейшей статист. обработки данных,
распределения,
числовые -числовые характеристики измерения (объем, размах, мода и среднее),
характеристики, частота , - варианта измерения, ряд данных, медиана измерения, кратность варианты (определение),
медиана, среднее ряда данных частота варианты (две формулы), дисперсия,
Статистическая устойчивость, - классическое определение вероятности,
гауссова кривая, алгоритм - правило умножения,
использования
гауссовой - факториал,
кривой
в
приближенных - формула числа перестановок, понятие числа сочетаний.
вычислениях, закон больших - формула бинома Ньютона.
чисел
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (30 часов)
142
Гауссова кривая.
Закон больших чисел
143
Равносильность
уравнений
1
Комбинированны
й
144
Равносильность
уравнений
1
Поисковый
145
Равносильность
уравнений
1
Учебный
практикум
146
Равносильность
уравнений
1
147
Общие методы
решения уравнений
Общие методы
решения уравнений
Общие методы
решения уравнений
1
148
149
1
1
Комбинированны
й
Учебный
практикум
Поисковый
Равносильность
уравнений,
следствие
уравнений,
посторонние корни
Область
определения
уравнений(
область
допустимых
значений)утверждение
о
равносильности
уравнений.
теорема о равносильности
уравнений. Этапы решения
уравнений:
технический
анализ решения, проверка.
Иметь представление о равносильности уравнений.
Знать основные теоремы равносильности.
Уметь отбирать и структурировать материал (Р)
Знать основные способы равносильных переходов.
Иметь представление о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления
данных ошибок.
Уметь воспринимать устную речь, (П)
Замена
уравнения,
метод
разложения на множители,
метод
введения
новой
переменной, функциональнографический метод
Знать основные методы решения алгебраических выражений.
Уметь применять их при решении рациональных уравнений степени выше второй (Р)
Уметь
решать
простые
тригонометрические,
показательные,
логарифмические,
иррациональные уравнения (Р)
Уметь
- решать простейшие тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные
Знать о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок.
Уметь выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области
допустимых значений (П)
уравнения стандартными методами (П)
150
Решение неравенств с
одной переменной
1
Комбинированны
й
151
Решение неравенств с
одной переменной
Решение неравенств с
одной переменной
1
Учебный
практикум
Поисковый
153
Решение неравенств с
одной переменной
1
Исследовательски
й
154
Обобщение по теме
«Уравнения и
неравенства с одной
переменной»
Контрольная работа
по теме «Уравнения
и неравенства с одной
переменной»
Решение неравенств
со знаком радикала
Уравнения и
неравенства со знаком
радикала.
Уравнения и
неравенства с двумя
переменными
Уравнения и
неравенства с двумя
переменными
Доказательство
неравенств
Доказательство
неравенств
Решение и
доказательство
1
Обобщение
и
систематизация
знаний
1
Контроль, оценка
и
коррекция
знаний
152
155
156
157
158
159
160
161
162
1
Равносильность неравенства,
частное и общее решение,
системы
и
совокупности
неравенств
Иррациональные неравенства,
неравенства с модулями
Иметь представление о решении неравенств с одной переменной.
Уметь изображать на плоскости множество решений с одной переменной (Р)
Иррациональные неравенства,
неравенства с модулями
Уметь:
- решать неравенства с одной переменной;
- изображать на плоскости множество решений неравенства с одной переменной;
- приводить примеры, подбирать аргументы (П)
Проверка знаний, умений и
навыков по данной теме
Знать решения неравенств с одной переменной.
Уметь изображать на плоскости множество решений неравенств с одной переменной (П)
Уметь:
- решать неравенства с одной переменной;
- изображать на плоскости множество решений неравенства с одной переменной;
- проводить самооценку собственных действий (П)
Уметь:
- демонстрировать навыки расширения и обобщения знаний об уравнениях и неравенствах с
одной переменной;
- составлять текст научного стиля (П)
Уметь:
- демонстрировать навыки расширения и обобщения знаний об уравнениях и неравенствах с
одной переменной;
- составлять текст научного стиля (П)
1
1
Иррациональные неравенства
1
Уравнения и неравенства с
двумя переменными
1
Уравнения и неравенства с
двумя переменными
1
Доказательство неравенства с
помощью определения,
неравенства Коши,
систематический метод, метод
математической индукции,
функционального -
1
1
Уметь доказывать неравенства методом противного, методом математической индукции,
функционально-графическим методом
163
164
165
неравенств
Системы уравнений
Решение систем
уравнений
Системы уравнений.
1
166
Зачет по теме
«Уравнения и
неравенства, их
системы»
1
167
168
Системы уравнений
Контрольная работа
по теме «Уравнения.
Системы уравнений
и неравенств»
Задачи с параметрами
Задачи с параметрами
Решение задач с
параметрами
Задачи с параметрами.
1
1
169
170
171
172
графический метод
Система уравнений, решение
системы уравнений,
равносильные системы,
методы решения систем
уравнений
Подготовка к ЕГЭ
В3, С1, С3
1
1
Уметь решать систему уравнений графически
Уметь решать систему уравнений различными методами
Уравнения с параметром,
неравенства с параметром,
приемы решения уравнений и
неравенств с параметрами
Подготовка к ЕГЭ
С5, С3
Уметь решать уравнения с параметром
Уметь решать неравенства с параметрами и задач
Уметь решать неравенства с параметрами и задач
Учебный
практикум
Задачи В 1 ЕГЭ
Уметь:
- переложить условие задачи с естественного языка на математический;
- аргументировано отвечать на вопросы (П)
Уметь:
- находить проценты от числа и число по его процентам;
- аргументировано отвечать на вопросы (П)
Уметь:
- читать графики, находить единицу деления;
- сопоставлять предмет и окружающий мир (Р)
Уметь:
- выполнять преобразования алгебраических выражений;
- воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ (П)
Уметь
- решать уравнения различных типов;
- отражать в письменной форме свои решения, сопоставлять и классифицировать, участвовать
в диалоге (Р)
1
1
1
1
Обобщающее повторение
(26 часов)
173 Текстовые задачи.
2
Уметь решать систему уравнений методом подстановки и сложения
174
Текстовые задачи на
проценты
2
Поисковый
Задачи В1,В13 ЕГЭ
175
Графические модели
реальных ситуаций
1
Комбинированны
й
Задачи В2 ЕГЭ
176
Алгебраические
выражения
1
Учебный
практикум
Задачи В7 ЕГЭ
177
Решение уравнений
(иррациональных,
показательных,
логарифмических)
1
Комбинированны
й
Задачи В7 ЕГЭ
178
Прямоугольный
треугольник
1
Поисковый
Задачи В3 ЕГЭ
179
Окружность
1
Проблемный
Задачи В6 ЕГЭ
180
Вписанные и
центральные углы
1
Комбинированны
й
181
Задачи на
оптимизацию
1
Комбинированны
й
182
Задачи на
оптимизацию
1
Комбинированны
й
1
Комбинированны
й
1
Комбинированны
й
2
Комбинированны
й
Геометрические
задачи на бумаге в
клетку
184 Площадь
геометрических фигур
по формулам
185, Геометрический
186 смысл производной
183
Задачи В4 ЕГЭ
Задачи В3 ЕГЭ
Задачи В8 ЕГЭ
187
Физический смысл
производной
1
Комбинированны
й
188
Вписанные и
описанные
геометрические тела
Площадь поверхности
геометрических тел.
2
Комбинированны
й
2
Комбинированны
й
190
Объемы
геометрических тел
2
Комбинированны
й
Задачи В11 ЕГЭ
191
Неравенства
2
Комбинированны
й
Решение неравенств
192
Тригонометрические
неравенства
Алгебраические
модели реальных
2
Комбинированны
й
Учебный
практикум
Тригонометрические
неравенства
Задачи В13 ЕГЭ
189
193
1
Задачи В9 ЕГЭ
Уметь:
- находить любой элемент прямоугольного треугольника;
- работать по заданному алгоритму (П)
Уметь:
- вычислять длину дуги, радиус вписанной и описанной окружностей;
- участвовать в диалоге (ТВ)
Уметь:
- применять свойства вписанных и центральных углов;
- аргументировано отвечать на вопросы (П)
Уметь:
- применять знания для решения задач на оптимизацию;
- понимать точку зрения собеседника (П)
Уметь:
- применять знания для выбора оптимальных условий;
- использовать данные правила и формулы, правильно оформлять работу (П)
Уметь:
- использовать бумагу в клетку для решения геометрических задач;
- приводить и разбирать примеры
Уметь:
- находить площади плоских фигур по формулам;
- участвовать в диалоге (П)
Уметь:
- вычислять значение производной в точке по графику касательной;
- аргументировано отвечать на вопросы, осмысливать ошибки
Уметь:
- находить скорость в момент времени;
- воспринимать устную речь, приводить и разбирать примеры (П)
Уметь:
- выполнять чертеж с вписанными и описанными телами и решать задачи;
- составлять текст научного стиля (П)
Уметь:
- вычислять площадь поверхности геометрических тел;
- аргументировано отвечать на вопросы, осмысливать ошибки
Уметь:
- находить объем геометрических тел;
- воспринимать устную речь, приводить и разбирать примеры (П)
Уметь:
- составлять и решать неравенства по реальным ситуациям;
- признавать право на иное мнение (П)
Уметь:
- решать тригонометрические неравенства на единичной окружности (П)
Уметь:
- составлять алгебраические модели реальных ситуаций;
194
195
196
197
198
ситуаций
Наибольшее и
наименьшее значения
функции на отрезке
Задачи на двужение
Системы уравнений с
двумя переменными
Контрольное
тестирование по
КИМам.
Контрольное
тестирование по
КИМам.
1
1
1
1
Учебный
практикум
Задачи В14ЕГЭ
Учебный
практикум
Комбинированны
й
Контроль, оценка
и
коррекция
знаний
Контроль, оценка
и
коррекция
знаний
Решение задач, аналогичных
задачам ЕГЭ
Решение
систем
и
совокупностей уравнений
Решение заданий аналогичных
заданиям ЕГЭ
- составлять текст научного стиля (П)
Уметь:
- находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке по алгоритму;
- признавать право на иное мнение (П)
Уметь решать задачи на движение по реке, дороге (П)
Уметь решать системы уравнений с двумя переменными различными способами (П)
Уметь:
- оформлять тестовые задания на бланках;
- составлять текст научного стиля (П)
Уметь:
- оформлять тестовые задания на бланках;
- составлять текст научного стиля (П)
Обозначения: Р – репродуктивный; П – продуктивный; ТВ – творческий; И - исследовательский
