Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Косинская средняя общеобразовательная школа»
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Руководитель ШМО
учителей
математического и
естественно- научного
цикла
Заместитель директора
по учебной части
Директор
________________________
Караваева Н.Н.
Приказ
№225-ОД
от «29»
Модина Е.А.
августа 2023 г.
Приказ №225-ОД от «29»
________________________ августа 2023 г.
________________________
Останина Е.Н.
Протокол №3 от «29»
августа 2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
МАТЕМАТИКА 10-11 КЛАСС ФГОС СОО
(БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
Составитель: Останина Елена Николаевна,
учитель математики, высшая категория
2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от
17 мая 2012 г. N 413),), основной образовательной программы среднего общего образования (10-11
классы).
УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.: учебник для
общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни). В 2ч. Ч.1 / А.Г. Мордкович,
П.В. Семенов. – 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2020. – 455с.
УМК: Геометрия. 10-11 классы.: учеб.для общеобразоват. организаций: базовый и
углубленный уровень / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Коломцев и др. – М.: Просвещение,
2020.
Программа рассчитана на базовый уровень обучения (10-11 класс) 408 часов.
10 класс
Алгебра и начала математического анализа
68
(136 часов)
Геометрия
68
11 класс
Алгебра и начала математического анализа
68
(136 часов)
Геометрия
68
Всего:
272
Количество учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа (в соответствии с
учебным планом, годовым календарным учебным графиком) – 136 часов (за год) из расчѐта 4 часа
в неделю.
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной
личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба,
познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие,
ценностное ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение
рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой
соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это
определило цели обучения математике:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по
соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни,
для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части
общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие
содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия»,
«Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала
математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются
следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
- совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и
совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его
применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых
функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных
зависимостей;
- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
- совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения
математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем
мире.
Изучение математики в 10 классе направлено на достижение и решение следующих целей и
задач обучения:
1. расширить и обобщить сведения о числовой окружности на координатной плоскости;
2. сформировать умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на
числовой окружности;
3. сформировать представления понятия тригонометрической функции числового и углового
аргумента;
4. расширить и обобщить сведения о видах тригонометрических уравнений;
5. научить решать тригонометрические уравнения разными методами;
6. сформировать представления об однородном тригонометрическом уравнении;
7. сформировать умения вывода формул приведения, двойного угла, понижения степени,
синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности углов, перевода произведения в сумму
и наоборот;
8. расширить и обобщить сведения о преобразовании тригонометрических выражениях,
применяя различные формулы;
9. формулирование представлений о правилах вычисления производных, о понятии предела
числовой последовательности и предела функции;
10.сформировать умения вывода формул производных различных функций; исследования
функции, с помощью производной;
11.составление уравнения касательной к графику функции.
Личностные, метапредметные и предметные
Личностные результаты:
Личностные результаты обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся,
установление учащимися связи между учебной деятельностью и еѐ мотивом.
У обучающегося будут сформированы:
- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам
математики;
- понимание роли математических действий в жизни человека;
- интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметноисследовательской деятельности;
- ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;
- понимание причин успеха в учебе;
- понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
- сформированности представлений об основных этапах истории и наиболее важных
современных тенденциях развития математической науки, о профессиональной деятельности
учѐных-математиков;
- способности к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
- потребности в самореализации в творческой деятельности, выражающаяся в креативности
мышления, инициативе, находчивости, активности при решении математических задач;
- потребности в самообразовании, готовность принимать самостоятельные решения.
Метапредметные результаты:
Вклад изучения курса математики в формирование метапредметных результатов освоения
основной образовательной программы состоит:
- в формировании понятийного аппарата математики и умения видеть приложения
полученных математических знаний для описания и решения проблем в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
- формировании интеллектуальной культуры, выражающемся в развитии абстрактного и
критического мышления, умении распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, способности
ясно, точно и грамотно формулировать и аргументированно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, корректности в общении;
- формировании информационной культуры, выражающемся в умении осуществлять поиск,
отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать различные источники
информации для решения учебных проблем;
- формировании умения принимать решение в условиях неполной и избыточной
информации;
- формировании представлений о принципах математического моделирования и
приобретении начальных навыков исследовательской деятельности;
- формировании умения видеть различные стратегии решения задач, планировать и
осуществлять деятельность, направленную на их решение, проверять и оценивать результаты
деятельности, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом, а также
публично представлять еѐ результаты, в том числе с использованием средств информационных и
коммуникационных технологий.
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
Выпускник научится
Выпускник получит возможность
Цели освоения предмета
Для использования в повседневной жизни и обеспечения
Для развития мышления, использования в повседневной жизни и
возможности успешного продолжения образования по
обеспечения возможности успешного продолжения образования
специальностям, не связанным с прикладным
по специальностям, не связанным с прикладным использованием
использованием математики
математики.
Требования к результатам
Элементы теории множеств и математической логики
- Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное -Оперировать понятиями: конечное множество, элемент
множество,
элемент
множества,
подмножество, множества, подмножество, пересечение и объединение
пересечение и объединение множеств, числовые множества множеств, числовые множества на координатной прямой,
на координатной прямой, отрезок, интервал;
отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой
- оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, точкой, графическое представление множеств на координатной
отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, плоскости;
причина, следствие, частный случай общего утверждения, -оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения,
контрпример;
истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный
- находить пересечение и объединение двух множеств, случай общего утверждения, контрпример;
представленных графически на числовой прямой;
- проверять принадлежность элемента множеству;
-строить на числовой прямой подмножество числового - находить пересечение и объединение множеств, в том числе
множества, заданное простейшими условиями;
представленных графически на числовой прямой и на
-распознавать
ложные
утверждения,
ошибки
в координатной плоскости;
рассуждениях,
в том числе с использованием - проводить доказательные рассуждения для обоснования
контрпримеров.
истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать числовые множества на координатной - использовать числовые множества на координатной прямой и
прямой для описания реальных процессов и явлений;
на координатной плоскости для описания реальных процессов и
- проводить логические рассуждения в ситуациях явлений;
повседневной жизни
- проводить доказательные рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении задач из других предметов
Числа и выражения
- Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число,
Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость
делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число,
рациональное число, приближѐнное значение числа, часть,
приближѐнное значение числа, часть, доля, отношение, процент,
доля, отношение, процент, повышение и понижение на
повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с заданными свойствами
- оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, делимости;
тригонометрическая окружность, градусная мера угла,
- оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая
величина угла, заданного точкой на тригонометрической
окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла,
окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов,
заданного точкой на тригонометрической окружности, синус,
имеющих произвольную величину;
косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную
- выполнять арифметические действия с целыми и
величину, числа е и π;
рациональными числами;
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и
- выполнять несложные преобразования числовых выражений, письменные приемы, применяя
содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо
при необходимости вычислительные устройства;
логарифмы чисел;
- находить значения корня натуральной степени, степени с
- сравнивать рациональные числа между собой;
рациональным показателем, логарифма, используя при
- оценивать и сравнивать с рациональными числами значения необходимости вычислительные устройства;
целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, - пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
логарифмов чисел в простых случаях;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования
- изображать точками на числовой прямой целые и
буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и
рациональные числа;
тригонометрические функции;
- изображать точками на числовой прямой целые степени
- находить значения числовых и буквенных выражений,
чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
в простых случаях;
- изображать схематически угол, величина которого выражена в
- выполнять несложные преобразования целых и дробноградусах или радианах;
рациональных буквенных выражений;
- использовать при решении задач табличные значения
- выражать в простейших случаях из равенства одну
тригонометрических функций углов;
переменную через другие;
- выполнять перевод величины угла из радианной меры в
- вычислять в простых случаях значения числовых и
градусную и обратно.
буквенных выражений, осуществляя необходимые
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
подстановки и преобразования;
- выполнять действия с числовыми данными при решении задач
- изображать схематически угол, величина которого выражена практического характера и задач из различных областей знаний,
в градусах;
используя при необходимости справочные материалы и
- оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса
вычислительные устройства;
конкретных углов.
- оценивать, сравнивать и использовать при решении практических
задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые
В повседневной жизни и при изучении других учебных
характеристики объектов окружающего мира
предметов:
- выполнять вычисления при решении задач практического
характера;
- выполнять практические расчеты с использованием при
необходимости справочных материалов и вычислительных
устройств;
- соотносить реальные величины, характеристики объектов
окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
- использовать методы округления, приближения и прикидки
при решении практических задач повседневной жизни
Уравнения и неравенства
- Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные
-Решать рациональные, показательные и логарифмические
уравнения;
уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и
- решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
простейшие неравенства вида log a x < d;
- использовать методы решения уравнений: приведение к виду
- решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена
представить в виде степени с основанием a) и простейшие
переменных;
неравенства вида ax < d (где d можно представить в виде
- использовать метод интервалов для решения неравенств;
степени с основанием a);.
- использовать графический метод для приближенного решения
- приводить несколько примеров корней простейшего
уравнений и неравенств;
тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x - изображать на тригонометрической окружности множество
= a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей
решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
тригонометрической функции.
- выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
- составлять и решать уравнения и системы уравнений при
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
решении несложных практических задач
- составлять и решать уравнения системы уравнений и неравенства
при решении задач других учебных предметов;
- использовать уравнения и неравенства для построения и
исследования простейших математических моделей реальных
ситуаций или прикладных задач;
- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения,
неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в
контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
Функции
- Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость
- Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент
величин, функция, аргумент и значение функции, область
и значение функции, область определения и множество значений
определения и множество значений функции, график
функции, график зависимости, график функции, нули функции,
зависимости, график функции, нули функции, промежутки
промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом
знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке,
промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и
убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшеенаименьшее значение функции на числовом промежутке,
значение функции на числовом промежутке, периодическая периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
функция, период;
- оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность,
- оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и
линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная
обратная пропорциональность линейная, квадратичная,
функции, тригонометрические функции;
логарифмическая и показательная функции,
- определять значение функции по значению аргумента при
тригонометрические функции;
различных способах задания функции;
- распознавать графики элементарных функций: прямой и
- строить графики изученных функций;
обратной пропорциональности, линейной, квадратичной,
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле
логарифмической и показательной функций,
поведение и свойства функций, находить по графику функции
тригонометрических функций;
наибольшие и наименьшие значения;
- соотносить графики элементарных функций: прямой и
- строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному
обратной пропорциональности, линейной, квадратичной,
набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение
логарифмической и показательной функций,
функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули
тригонометрических функций с формулами, которыми они
функции и т.д.);
заданы;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя
- находить по графику приближѐнно значения
свойства функций и их графиков.
функции в заданных точках;
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- определять по графику свойства функции (нули, промежутки - определять по графикам и использовать для решения прикладных
знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения и т.п.);
наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания
- строить эскиз графика функции, удовлетворяющей
функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
приведенному набору условий (промежутки возрастания /
- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической
убывания, значение функции в заданной точке, точки
ситуации;
экстремумов и т.д.).
- определять по графикам простейшие характеристики
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
периодических процессов в биологии, экономике, музыке,
- определять по графикам свойства реальных процессов и
радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
- интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации
Элементы математического анализа
- Оперировать на базовом уровне понятиями: производная
- Оперировать понятиями: производная функции в точке,
функции в точке, касательная к графику функции,
касательная к графику функции, производная функции;
производная функции;
- вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного
- определять значение производной функции в точке по
корня, производную суммы функций;
изображению касательной к графику, проведенной в этой
- вычислять производные элементарных функций и их
точке;
комбинаций, используя справочные материалы;
- решать несложные задачи на применение связи между
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
промежутками монотонности и точками экстремума
находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить
функции, с одной стороны, и промежутками
графики многочленов и простейших рациональных функций с
знакопостоянства и нулями производной этой функции – с
использованием аппарата математического анализа.
другой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
В повседневной жизни и при изучении других учебных
- пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания
предметов:
(роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости
- решать прикладные задачи из биологии, физики, химии,
убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в экономики и других предметов, связанные с исследованием
реальных процессах;
характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и
- соотносить графики реальных процессов и зависимостей с наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
их описаниями, включающими характеристики скорости
- интерпретировать полученные результаты
изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
- использовать графики реальных процессов для решения
несложных прикладных задач, в том числе определяя по
графику скорость хода процесса
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
- Оперировать на базовом уровне основными описательными - Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных
характеристиками числового набора: среднее арифметическое, величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
медиана, наибольшее и наименьшее значения;
- иметь представление о математическом ожидании и дисперсии
- оперировать на базовом уровне понятиями: частота и
случайных величин;
вероятность события, случайный выбор, опыты с
- иметь представление о нормальном распределении и примерах
равновозможными элементарными событиями;
нормально распределенных случайных величин;
- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа - понимать суть закона больших чисел и выборочного метода
исходов.
измерения вероятностей;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- иметь представление об условной вероятности и о полной
- оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности
вероятности, применять их в решении задач;
событий в реальной жизни;
- иметь представление о важных частных видах распределений и
- читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в
применять их в решении задач;
простых случаях реальные данные, представленные в виде
- иметь представление о корреляции случайных величин, о
таблиц, диаграмм, графиков
линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
- выбирать подходящие методы представления и обработки
данных;
- уметь решать несложные задачи на применение закона больших
чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в чрезвычайных ситуациях
Текстовые задачи
- Решать несложные текстовые задачи разных типов;
- Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной
- анализировать условие задачи, при необходимости строить трудности;
для ее решения математическую модель;
- выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая
- понимать и использовать для решения задачи информацию, различные методы;
представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, - строить модель решения задачи, проводить доказательные
таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
рассуждения;
- действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи; - решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки
- использовать логические рассуждения при решении задачи; условий, выбора оптимального результата;
- работать с избыточными условиями, выбирая из всей
- анализировать и интерпретировать результаты в контексте
информации, данные, необходимые для решения задачи;
условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
- осуществлять несложный перебор возможных решений,
- переводить при решении задачи информацию из одной формы в
выбирая из них оптимальное по критериям,
другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики,
сформулированным в условии;
диаграммы;
- анализировать и интерпретировать полученные решения в В повседневной жизни и при изучении других предметов:
контексте условия задачи, выбирать решения, не
- решать практические задачи и задачи из других предметов
противоречащие контексту;
- решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и
т.п.;
- решать несложные задачи, связанные с долевым участием во
владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
- решать задачи на простые проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных
схемах вкладов, кредитов и ипотек;
- решать практические задачи, требующие использования
отрицательных чисел: на определение температуры, на
определение положения на временнóй оси (до нашей эры и
после), на движение денежных средств (приход/расход), на
определение глубины/высоты и т.п.;
- использовать понятие масштаба для нахождения расстояний
и длин на картах, планах местности, планах помещений,
выкройках, при работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-решать несложные практические задачи, возникающие в
ситуациях повседневной жизни
Геометрия
- Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, - Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в
плоскость в пространстве, параллельность и
пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и
перпендикулярность прямых и плоскостей;
плоскостей;
- распознавать основные виды многогранников (призма,
- применять для решения задач геометрические факты, если
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
условия применения заданы в явной форме;
- изображать изучаемые фигуры от руки и с применением
- решать задачи на нахождение геометрических величин по
простых чертежных инструментов;
образцам или алгоритмам;
- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных
объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения
- извлекать информацию о пространственных
многогранников;
геометрических фигурах, представленную на чертежах и
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
рисунках;
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
- применять теорему Пифагора при вычислении элементов
- применять геометрические факты для решения задач, в том
стереометрических фигур;
числе предполагающих несколько шагов решения;
- находить объемы и площади поверхностей простейших
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
многогранников с применением формул;
пространстве;
- распознавать основные виды тел вращения (конус,
- формулировать свойства и признаки фигур;
цилиндр, сфера и шар);
- доказывать геометрические утверждения;
- находить объемы и площади поверхностей простейших
- владеть стандартной классификацией пространственных фигур
многогранников и тел вращения с применением формул.
(пирамиды, призмы, параллелепипеды);
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- находить объемы и площади поверхностей геометрических тел
- соотносить абстрактные геометрические понятия и факты
с применением формул;
с реальными жизненными объектами и ситуациями;
- вычислять расстояния и углы в пространстве.
- использовать свойства пространственных геометрических В повседневной жизни и при изучении других предметов:
фигур для решения типовых задач практического
- использовать свойства геометрических фигур для решения
содержания;
задач практического характера и задач из других областей
- соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы знаний
различного размера;
- соотносить объемы сосудов одинаковой формы
различного размера;
- оценивать форму правильного многогранника после
спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер
и граней полученных многогранников)
Векторы и координаты в пространстве
- Оперировать на базовом уровне понятием декартовы
- Оперировать понятиями декартовы координаты в
координаты в пространстве;
пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов,
- находить координаты вершин куба и прямоугольного
координаты вектора, угол между векторами, скалярное
параллелепипеда
произведение векторов, коллинеарные векторы;
- находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и
произведение вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам;
- задавать плоскость уравнением в декартовой системе
координат;
- решать простейшие задачи введением векторного базиса
История математики
- Описывать отдельные выдающиеся результаты,
- Представлять вклад выдающихся математиков в развитие
полученные в ходе развития математики как науки;
математики и иных научных областей;
- знать примеры математических открытий и их авторов в
- понимать роль математики в развитии России
связи с отечественной и всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России
Методы математики
- Применять известные методы при решении стандартных
- Использовать основные методы доказательства, проводить
математических задач;
доказательство и выполнять опровержение;
- замечать и характеризовать математические
- применять основные методы решения математических задач;
закономерности в окружающей действительности;
- на основе математических закономерностей в природе
- приводить примеры математических закономерностей в
характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и
природе, в том числе характеризующих красоту и
произведений искусства;
совершенство окружающего мира и произведений
- применять простейшие программные средства и электронноискусства
коммуникационные системы при решении математических задач
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 класс
Изучаемый материал
Повторение материала 7-9 классов (4 часа)
Числовые функции ( 6 часов)
Определение числовой функции и способы ее задания
Свойства функций
Периодические функции
Обратная функция
Контрольная работа по теме «Числовые функции»
Тригонометрические функции (23 часа)
Числовая окружность
Числовая окружность на координатной плоскости
Синус и косинус. Тангенс и котангенс
Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции углового аргумента
Функции y=sinx, y=cosx , их свойства и графики
Построение графика функции y=mf(x) k
Построение графика функции y=f(k x)
График гармонического колебания
Функции y=tgx, y=ctgx,их свойства и графики
Обратные тригонометрические функции
Контрольная работа по теме «Графики тригонометрических функций»
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (5 часов)
Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)
Параллельность прямых, прямой и плоскости
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
Параллельность плоскостей
Тетраэдр и параллелепипед
Решение задач
Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Тригонометрические уравнения (10 часов)
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
Методы решения тригонометрических уравнений
Контрольная работа по тем «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Перпендикулярность прямых и плоскостей (11 часов)
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Многогранники (13 часов)
Понятие многогранника. Призма
Пирамида
Правильные многогранники
Решение задач
Контрольная работа по теме «Многогранники»
Преобразование тригонометрических выражений (13 часов)
Синус и косинус суммы и разности аргументов
Тангенс суммы и разности аргументов
Формулы приведения
Кол-во
часов
4
1
2
1
1
1
2
2
3
2
1
3
2
2
1
2
2
1
5
4
2
2
2
1
4
4
1
1
3
3
4
1
4
6
1
1
1
2
2
2
Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму
Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду Csin(x+t)
Методы решения тригонометрических уравнений
Контрольная работа «Преобразование тригонометрических выражений»
Векторы в пространстве (7 часов)
Понятие вектора в пространстве
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
Компланарные векторы
Решение задач
Обобщающий урок по теме «Векторы в пространстве»
Производная (21 часов)
Числовые последовательности
Предел числовой последовательности. Предел функции
Определение производной
Вычисление производных
Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.
Уравнение касательной к графику функции
Обобщающий урок по теме «Вычисление производных»
Применение производной для исследования функций
Построение графиков функций
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин
Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функции»
Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функции»
Комбинаторика и вероятность (7 часов)
Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы
Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты
Случайные события и их вероятности
Обобщающий урок по теме «Комбинаторика и вероятность»
ВСЕГО:
1
2
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
3
1
1
2
2
2
1
136
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
10 класса
Действительные числа. Натуральные и целые числа. Рациональные числа. Иррациональные
числа. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической
индукции.
Числовые функции. Определение функции, способы еѐ задания, свойства функций. Обратная
функция.
Тригонометрические функции. Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности.
Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, еѐ
свойства и график. Периодичность функций y=cosx, y=sinx.построение графика функций y=mf(x)
и y=mf(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции y=tgx и y=ctgx,их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения. Первые представления о тригонометрических уравнений.
Арккосинус. Решение уравнения cost=a. Арксинус. Решение уравнения sint=a. Арктангенс и
арккотангенс. Решение уравнений tgx=a и ctgx=a.
Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических
уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные
тригонометрические уравнения. Тригонометрических функций в произведение. Преобразование
произведений тригонометрических функций в суммы.
Преобразование тригонометрических выражений. Синус и косинус суммы и разности
аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы приведения. Формулы двойного
аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в
произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Методы
решения тригонометрических уравнений.
Комплексные числа. Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные
числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение кубического корня из комплексного числа.
Производная. Определение числовой последовательности и способы еѐ задания. Свойства
числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся
последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной
геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.
Приращение функции. Задачи, приводящие к производной. Определение производной. Алгоритм
отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.
Дифференцирование функции y=f(kx+m). Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм
составления уравнения касательной к графику функции y=f(x). Применение производной для
исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций.
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.
Комбинаторика и вероятность. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и
факториалы. Биноминальные коэффициенты. Случайные события и их вероятности.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая,
плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости,
признаки и их свойства. Теорема о трѐх перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.
Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей,
признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояние от точки до
плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Многогранники. Вершины, рѐбра, грани многогранника. Развѐртка. Многогранные углы.
Выпуклые многогранники. Призма, еѐ основания, боковые рѐбра, высота, боковая поверхность.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, еѐ основание,
боковые рѐбра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.
Усеченная пирамида. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Сечение многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках
(тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
Векторы. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение
вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Обобщающее повторение.
Содержание 11 класс
Степени и корни. Степенные функции. Понятие корня n-ой степени из действительного
числа. Функции _, их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование
выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные
функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмические функции. Показательная функция, ее свойства и
график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические
уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма.
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл. Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица
основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей плоских
фигур с помощью определенного интеграла.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения.
Формула Бинома – Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений.
Общие методы решения уравнений: замена уравнения, разложение на множители, введение новой
переменной, функционально – графический метод. Решение неравенств с одной переменной.
Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства,
неравенства с модулями. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усечѐнный конус. Основание, высота,
боковая поверхность. Образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные
основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в
многогранник, сфера, описанная около многогранника.
Объѐмы тел и площади их поверхностей. Понятие об объѐме тела. Отношение объѐмов
подобных тел. Формулы объѐма куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объѐма
пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объѐма шара и
площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между
двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Координаты вектора. Связь между координатами
векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение
векторов. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Разложение по три некомпланарным
векторам.
Движения. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос.
Тематическое планирование 10 класс
№
уро
ка
Тема
1
Преобразование
рациональных выражений.
2
Числовые функции.
3
Решение рациональных
неравенств и их систем.
4
Вводный контроль. Тест
за основную школу.
5
Определение числовой
функции способы задания
числовой функции
6
Область определения и
область значения функции
7
Монотонность и
ограниченность функции.
Четность функции
Наибольшее и наименьшее
значения функции
8
9
Периодичность функции.
Обратная функция.
График обратной функции
10
Контрольная работа по
теме «Числовые
функции»
11
Введение. Длина дуги
окружности.
Стандарт темы
Цель урока
Повторение (4 часа)
Выполнять тождественные
преобразования
рациональных выражений.
Находить область
определения функции,
определять свойства
функций и строить их
графики.
Решать линейные и
квадратные неравенства и
их системы.
Глава 2. Числовые функции (6 часов)
Строить кусочно-заданную
функцию, функцию дробной
части числа, функцию целой
части числа
Область определения и множество значений
Находить область
функции
определения и область
значения функции
Свойства функции: монотонность, четность
Использовать свойства
и нечетность
функции при построении
графика функций
Наибольшее и наименьшее значения
Находить наибольшее и
функции
наименьшее значения
функции
Периодичность, ограниченность функции.
Находить период функции,
Нахождение функции обратной данной.
строить графики
График обратной функции
периодических функций.
Находить обратную
функцию, строить график
обратной функции
Числовая функция . Способы задания
функций
Тип уро
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок открыти
новых знаний
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок открыти
новых знаний
Урок изучени
нового матери
Урок изучени
нового матери
Урок развива
контроля
Тригонометрические функции (23 часа)
12
Числовая окружность
13
Числовая окружность на
координатной плоскости.
14
Координаты точек
числовой окружности.
Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла. Радианная мера угла.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества.
Понимать термины:
числовая окружность,
косинус, синус, тангенс и
котангенс числового
аргумента; радианная мера
угла; уметь переводить
градусную меру угла в
радианную и наоборот;
знать основные
тригонометрические
тождества и применять их
Урок открыти
новых знаний
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
15
Синус и косинус.
Свойства синуса и
косинуса.
16
Тангенс и котангенс.
17
Тригонометрические
функции числового
аргумента.
Тригонометрические
функции углового
аргумента.
Урок изучени
нового матери
19
Формулы приведения
Урок изучени
нового матери
20
Функция
y = sin x, еѐ свойства и
график
Функция y = соs x, еѐ
свойства и график.
18
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Решение
тригонометрических
уравнений с помощью
графиков.
Графическое решение
уравнений
Построение графика
функции y = mf (x).
Построение графиков
тригонометрических
функций
Построение графика
функции y = f (kx)
при преобразовании
тригонометрических
выражений.
Вычислять значения
функции по значению
аргумент
Совершать преобразования
тригонометрических
выражений.
Функции
y = arсtg x,
Урок изучени
нового матери
Урок изучени
нового матери
Графики функций. Построение графиков.
Свойства ф-ций: монотонность, четность и
нечетность, периодичность, ограниченность.
Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения.
Строить график функции y
= соs x, описывать свойства
функции.
Решать уравнения,
используя графики
функций.
Определять период
функции, уметь строить
графики периодических
функций.
Урок изучени
нового матери
Урок изучени
нового матери
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок рефлекс
Преобразования графиков функций.
Растяжение и сжатие вдоль осей координат
Выполнять преобразования
графиков функций.
Урок изучени
нового матери
Строить график функции
y=mf(x)
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок изучени
нового матери
Преобразование графиков
тригонометрических
функций.
График гармонического
колебания.
Функция y = tgx
Свойства функции и еѐ
график.
Функция y = сtgx,
Свойства функции и еѐ
график.
Функции
y = arсsin x,
y = arсcos x, их свойства и
их графики.
Урок открыти
новых знаний
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок изучени
нового матери
Область определения и множество значений.
Графики функций. Построение гр-в.
Свойства ф.
Функция
y = сtgx
Строить график функции y
= tgx
Урок изучени
нового матери
Строить график функции y
= сtgx и знать еѐ свойства
Урок изучени
нового матери
Взаимно обратные функции. Область
определения и область значения обратной
функции. Нахождение функции, обратной
данной.
Строить графики функций
y = arсsin x,
y = arсcos x,
y = arсtg x,
y = arсctg x, определять
область определения и
множество значений
функций, обратных данным.
Урок изучени
нового матери
Урок рефлекс
33
y = arсctg x, свойства и их
графики.
Контрольная работа по
теме «Графики
тригонометрических
функций»
34
Предмет стереометрии.
Аксиомы стереометрии
35
Некоторые следствия из
аксиом стереометрии
36
Решение задач на
применение аксиом
стереометрии
Решение задач на
применение аксиом
стереометрии и их
следствий
Обобщающий урок по
теме «Аксиомы
стереометрии и их
следствия»
37
38
39
Параллельные прямые в
пространстве. Признак
параллельных прямых в
пространстве.
40
Параллельность трѐх
прямых
41
Параллельность прямой и
плоскости
42
Параллельные плоскости
43
Скрещивающиеся прямые
44
Углы с сонаправленными
сторонами.
Угол между прямыми
45
Урок развива
контроля
Введение в геометрию (5 часов)
Знакомство содержанием курса
Решать задачи по теме
стереометрии, некоторыми
стереометрическими телами.
Две теоремы, доказательство которых
Решать задачи по теме
основано на аксиомах стереометрии.
Применение изученных теорем при решении
задач
Обработка навыков применения аксиом
Решать задачи по теме
стереометрии и их следствий при решении
задач
Обработка навыков применения аксиом
Решать задачи по теме
стереометрии и их следствий при решении
задач
Проверка знаний аксиом стереометрии и их
следствий, навыков их применения при
решении задач
Решать задачи по теме
Урок изучени
нового матери
Урок рефлекс
Урок рефлекс
Урок рефлекс
Урок рефлекс
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)
Работа над ошибками. Понятие
Решать задачи по теме
Урок изучени
параллельных прямых, отрезков, лучей в
нового матери
пространстве. Взаимное расположение
прямых в пространстве. Теорема о
параллельных прямых. Лемма о пересечении
плоскости параллельными прямыми.
Теорема о трѐх параллельных прямых.
Применение изученной теории при решении
задач
Отработка навыков применения теорем о
Решать задачи по теме
Урок
параллельных прямых при решении задач
общеметодол
кой направлен
Возможные случаи взаимного расположения
прямой и плоскости в пространстве. Понятие
о параллельности прямой и плоскости.
Признак параллельности прямой и
плоскости. Решение задач на применение
признака параллельности прямой и
плоскости.
Систематизация теории параллельности
прямых, прямой и плоскости. Проверка
навыков решения задач на применение
теории о параллельности прямых, прямой и
плоскости
Работа над ошибками. Понятие
скрещивающихся прямых. Признак
скрещивающихся прямых. Теорема о том,
что через каждую из двух скрещивающихся
прямых проходит плоскость, параллельная
другой прямой и притом только одна.
Закрепление теории о скрещивающихся
прямых и еѐ применение при решении задач
Понятие сонаправленных лучей, угол между
пересекающимися прямыми.
Углы между скрещивающимися прямыми.
Решать задачи по теме
Урок
общеметодол
кой направлен
Решать задачи по теме
Урок
общеметодол
кой направлен
Решать задачи по теме
Урок открыти
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
Решать задачи по теме
46
47
48
Обобщающий урок по
теме «Скрещивающиеся
прямые. Углы между
прямыми»
Обобщающий урок по
теме «Аксиомы
стереометрии»,
«Параллельность прямой и
плоскости»
Параллельные плоскости.
Признак параллельности
двух плоскостей
Теорема об углах с сонаправленными
сторонами
Систематизация теории о скрещивающихся
прямых и углах между прямыми. Проверка
навыков решения задач по теме
новых знаний
Решать задачи по теме.
Учить все опре6деления
Работа над ошибками. Систематизация
теории. Отработка навыков решения задач
по теме. Подготовка к контрольной работе.
Урок рефлекс
Урок рефлекс
Взаимное расположение двух плоскостей.
Понятие параллельных плоскостей.
Доказательство признака параллельности
двух плоскостей
Свойства параллельных плоскостей. Теорема
о существовании и единственности
плоскости, параллельной данной и
проходящей через данную точку
пространства
Обработка навыков решения задач по теме
Решать задачи по теме
Открытие нов
знаний
Решать задачи по теме
Открытие нов
знаний
Решать задачи по теме
Работа над ошибками. Понятия тетраэдра,
его граней, рѐбер, вершин, боковых граней и
основания. Задачи, связанные с тетраэдром.
Понятие параллелепипеда, его граней, рѐбер,
вершин, диагоналей, боковых граней и
оснований. Свойства параллелепипеда.
Задачи, связанные с параллелепипедом.
Решение простейших задач на построение
сечений тетраэдра и параллелепипеда
Проверка знаний, умений и навыков по теме
Решать задачи по теме
Урок
общеметодол
кой направлен
Открытие нов
знаний
49
Свойства параллельных
плоскостей
50
51
Параллельность
плоскостей. Свойства
параллельных плоскостей
Тетраэдр
52
Параллелепипед
53
Задачи на построение
54
Контрольная работа по
теме «Параллельность
прямых и плоскостей»
55
Простейшие
тригонометрические
уравнения и неравенства.
56
Арккосинус и решение
уравнения
cos x = a
Арксинус и решение
уравнения sin x = a
Арктангенс и решение
уравнения
tg x = a
Арккотангенс и решение
уравнения
ctg x = a
Решение простейших
тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических уравнений
cos x = a
Решать уравнения типа cos x
=a
Урок изучени
нового матери
Решение тригонометрических уравнений
sin x = a
Решение тригонометрических уравнений
tg x = a
ctg x = a
Решать уравнения типа sin x
=a
Решать уравнения типа
tg x = a;
и типа ctg x = a
Урок изучени
нового матери
Урок изучени
нового матери
Решение
тригонометрических
уравнений, сводящихся к
решению квадратного
уравнения.
Решение однородных
тригонометрических
Тригонометрические уравнения.
Решать тригонометрические
уравнения, методом замены
переменной и методом
разложения на множители.
Урок
общеметодол
кой направлен
Тригонометрические уравнения,
Тригонометрические неравенства
Решать однородные
тригонометрические
Урок
общеметодол
57
58
59
60
61
Решать задачи по теме
Открытие нов
знаний
Решать задачи по теме
Открытие нов
знаний
Урок развива
контроля
Глава 4. Тригонометрические уравнения (10 часов)
Простейшие тригонометрические уравнения Решать простейшие
Урок изучени
и неравенства.
тригонометрические
нового матери
уравнения и неравенства.
Решение простейших тригонометрических
уравнений
Урок изучени
нового матери
уравнений и неравенств
62
63
64
Решение
тригонометрических
уравнений неравенств.
Контрольная работа по
теме
«Тригонометрические
уравнения и
неравенства»
Обобщающий урок по
теме
«Тригонометрические
уравнения и неравенства»
65
Перпендикулярные
прямые в пространстве.
Параллельные прямые,
перпендикулярные к
плоскости
66
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости
Теорема о плоскости,
перпендикулярной
прямой. Теорема о
прямой,
перпендикулярной
плоскости
Расстояние от точки до
плоскости
67
68
69
Теорема о трѐх
перпендикулярах.
Обратная теорема
70
Угол между прямой и
плоскостью
71
Двугранный угол.
Линейный угол
двугранного угла
72
Решение задач по теме
«Двугранный угол»
Перпендикулярность
плоскостей
73
Тригонометрические неравенства,
Тригонометрические уравнения.
уравнения первой и второй
степени.
Решать тригонометрические
неравенства.
кой направлен
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок развива
контроля
Перпендикулярность прямых и плоскостей (11 часов)
Понятия перпендикулярных прямых в
Решать задачи по теме
Урок изучени
пространстве, прямой и плоскости. Лемма о
нового матери
перпендикулярности двух параллельных
прямых к третьей прямой. Теоремы к
которых устанавливается связь между
параллельностью прямых и их
перпендикулярностью к плоскости
Теорема, выражающая признак
Решать задачи по теме
Урок
перпендикулярности прямой и плоскости.
общеметодол
Решение задач
кой направлен
Теорема о плоскости, перпендикулярной
Решать задачи по теме
Урок
прямой. Теорема о прямой,
общеметодол
перпендикулярной плоскости. Решение задач
кой направлен
Работа над ошибками. Понятие
перпендикуляра, проведѐнного из точки к
плоскости, и основания перпендикуляра,
наклонной, проведенной из точки к
плоскости, и основания наклонной, проекции
наклонной на плоскость, расстояния от
точки до плоскости. Связь между наклонной,
еѐ проекцией и перпендикуляром.
Применение изученной темы при решении
задач
Закрепление теоремы о трѐх
перпендикулярах и обратной ей теоремы при
решении задач. Совершенствование навыков
решения задач. Проверка знаний
Работа над ошибками. Понятия проекции
фигуры на плоскость, угла между прямой и
плоскостью. Задачи, в которых
используются эти понятия
Понятия двугранного угла и его линейного
угла, градусной меры двугранного угла.
Доказательство того, что все линейные углы
двугранного угла равны друг другу. Задачи
по теме. Формирование конструктивного
навыка нахождения угла между
плоскостями. Отработка определения
двугранного угла
Совершенствование навыков решения задач
по теме «Двугранный угол»
Понятие угла между плоскостями,
перпендикулярных плоскостей. Теорема,
выражающая признак перпендикулярности
Решать задачи по теме
Урок
общеметодол
кой направлен
Решать задачи по теме
Урок
общеметодол
кой направлен
Решать задачи по теме
Урок открыт
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок открыт
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок рефлекс
Решать задачи по теме
Урок рефлекс
74
Прямоугольный
параллелепипед. Решение
задач на прямоугольный
параллелепипед
75
Контрольная работа по
теме
«Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
76
Понятие многогранника.
Призма
77
Призма. Площадь
поверхности призмы
78
Призма. Наклонная
призма
Решение задач по теме
«Призма»
79
80
Пирамида
81
Правильная пирамида
82
Площадь поверхности
правильной пирамиды
Усечѐнная пирамида
83
84
Решение задач по теме
«Пирамида»
85
Решение задач по теме
«Пирамида. Усеченная
пирамида»
Симметрия в
пространстве. Понятие
правильного
многогранника. Элементы
симметрии в правильных
многогранниках
Обобщающий урок по
теме «Многогранники»
86
87
двух плоскостей. Применение изученной
теории при решении задач
Понятие прямоугольного параллелепипеда.
Свойства граней, двугранных углов и
диагоналей прямоугольного
параллелепипеда. Решение задач по теме.
Закрепление свойств прямоугольного
параллелепипеда через решение задач
Проверка знаний, умений и навыков по теме
Понятия многогранника и его элементов
(граней, рѐбер, вершин, диагоналей),
выпуклого и невыпуклого многогранников.
Сумма плоских углов выпуклого
многогранника при каждой его вершине.
Понятия призмы и еѐ элементов, прямой и
наклонной призмы, правильной призмы.
Решение задач
Понятия площади поверхности призмы,
площади боковой поверхности призмы.
Формула площади поверхности прямой
призмы. Решение задач
Формула площади боковой поверхности
наклонной призмы. Решение задач
Систематизация знаний, умений и навыков
по теме «Призма»
Решать задачи по теме
Урок открыти
новых знаний
Урок развива
контроля
Многогранники (13 часов)
Решать задачи по теме
Урок открыти
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок открыти
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок открыти
новых знаний
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок открыти
новых знаний
Решать задачи по теме
Работа над ошибками. Понятия пирамиды и
еѐ элементов (ребер, вершин, граней,
боковых граней и оснований, высоты),
площади боковой поверхности и полной
поверхности пирамиды
Правильная пирамиды и еѐ элементы.
Решение задач на нахождение элементов
правильной пирамиды
Теорема о площади боковой поверхности
правильной пирамиды
Понятия усечѐнной пирамиды и еѐ
элементов (боковых граней, основания,
высоты). Правильная усечѐнная пирамида и
еѐ апофема. Доказательство того, что
боковые грани усечѐнной пирамиды –
трапеции. Площадь боковой поверхности
усечѐнной пирамиды. Решение задач
Систематизация знаний, умений и навыков
по теме «Пирамида»
Решать задачи по теме
Систематизация знаний, умений и навыков
по теме «Пирамида»
Решать задачи по теме
Понятие правильного многогранника. Пять
видов правильных многогранников
Решать задачи по теме
Урок открыти
новых знаний
Подготовка к контрольной работе.
Систематизация знаний, умений и навыков
по теме
Решать задачи по теме
Урок рефлекс
Решать задачи по теме
Урок открыти
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Решать задачи по теме
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок рефлекс
88
Контрольная работа по
теме «Многогранники»
89
Анализ контрольной
работы «Синус и косинус
суммы аргументов»
90
Синус и косинус разности
аргументов.
Тангенс суммы и разности
аргументов.
Решение
тригонометрических
уравнений с применением
формул синуса, косинуса и
тангенса суммы и
разности двух аргументов.
Формулы приведения
91
92
93
94
95
Решение
тригонометрических
уравнений с применением
формул приведения
Формулы двойного
аргумента. Формула
понижения степени
.
Проверка знаний, умений и навыков по теме
Урок развива
контроля
Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений (13 часо
Синус, косинус и тангенс суммы и разности
Использовать
Урок открыти
двух углов.
тригонометрические
новых знаний
формулы при
преобразовании выражений.
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Решать уравнения,
Урок
используя
общеметодол
тригонометрические
кой направлен
формулы синуса, косинуса и
тангенса суммы и разности
двух углов.
Формулы приведения
Применять формулы
Урок открыти
приведения
новых знаний
Простейшие тригонометрические уравнения
Решать простейшие
Урок
тригонометрические
общеметодол
уравнения.
кой направлен
Синус и косинус двойного угла. Формулы
половинного угла.
Использовать
тригонометрические
формулы двойного
аргумента при
преобразовании выражений.
Урок открыти
новых знаний
Преобразовывать
тригонометрические
выражения, используя
формулу преобразования
суммы тригонометрических
функций в произведение.
Решать тригонометрические
уравнения с
преобразованием сумм
тригонометрических
функций в произведение.
Урок открыти
новых знаний
Преобразовывать
тригонометрические
выражения, используя
формулу преобразования
тригонометрических
функций в сумму. Решать
тригонометрические
уравнения с применением
формул преобразования
тригонометрических
функций в сумму.
Преобразовывать
тригонометрические
выражения.
Урок открыти
новых знаний
Решать тригонометрические
уравнения с помощью
подстановки.
Урок открыти
новых знаний
96
Преобразование суммы
тригонометрических
функций в произведение.
Преобразование суммы тригонометрических
функций в произведение.
97
Решение
тригонометрических
уравнений с помощью
преобразования сумм
тригонометрических
функций в произведение.
.
Преобразование
произведения
тригонометрических
функций в сумму
Тригонометрические неравенства
98
99
100
Преобразование
выражения
Asin x + Bcos x
к виду
Sin (x+t)
Методы решения
тригонометрических
уравнений.
Преобразование тригонометрических
функций в сумму.
Тригонометрические уравнения. Выражение
тригонометрических функций через тангенс
половинного аргумента.
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок открыти
новых знаний
101
Контрольная работа по
теме «Преобразование
тригонометрических
выражений»
102
Понятие вектора.
Равенство векторов
103
Сложение и вычитание
векторов. Сумма
нескольких векторов
104
Умножение вектора на
число
105
Компланарные векторы.
Правило параллелепипеда
106
Разложение вектора по
трѐм некомпланарным
векторам
Обобщающий урок по
теме «Векторы в
пространстве»
Обобщающий урок по
теме «Векторы в
пространстве»
107
108
109
Определение числовой
последовательности и
способы еѐ задания.
Свойства числовых
последовательностей
110
Определение предела
последовательности.
Теоремы о пределах
последовательностей.
Сумма бесконечной
геометрической
прогрессии.
Предел функции на
бесконечности. Предел
функции в точке.
Приращение аргумента.
Приращение функции.
Задачи, приводящие к
понятию производной.
Алгоритм нахождения
111
112
Урок развива
контроля
Векторы в пространстве (7 часов)
Понятие вектора в пространстве, нулевого
Решать задачи по теме
вектора, длины ненулевого вектора.
Определения коллинеарных векторов,
равных векторов. Доказательство того, что
от любой точки можно отложить вектор,
равный данному, и притом только один.
Решение задач
Правила треугольника и параллелограмма
Решать задачи по теме
сложения векторов в пространстве.
Переместительный и сочетательный законы
сложения. Два способа построения разности
двух векторов. Правило сложения
нескольких векторов в пространстве
Правило умножения вектора на число.
Решать задачи по теме
Сочетательный и распределительный законы
умножения. Решение задач
Определение компланарных векторов.
Решать задачи по теме
Признак компланарности трѐх векторов.
Правило параллелепипеда сложения трѐх
некомпланарных векторов. Решение задач
Теорема о разложении вектора по трѐм
Решать задачи по теме
компланарным векторам. Решение задач по
теме
Подготовка к контрольной работе.
Решать задачи по теме
Систематизация знаний, умений и навыков
по теме
Проверка знаний, умений и навыков по теме
Глава 7. Производная (21 часов)
Определять
последовательности,
вычислять ее члены, строить
графики
последовательностей. Зная
свойства
последовательностей,
исследовать
последовательности.
Понятие о пределе последовательности.
Находить элементы
Существование предела монотонной
бесконечно убывающей
ограниченной последовательности. Теоремы прогрессии и ее сумму.
о пределах последовательностей. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия и ее
сумма.
Числовые последовательности. Свойства
числовых последовательностей.
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Урок рефлекс
Урок развива
контроля
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Понятие о пределе функции в точке.
Поведение функций на бесконечности.
Находить приращение
функции.
Урок открыти
новых знаний
Понятие о производной функции,
физический и геометрический смысл
производной.
Знать физический и
геометрический смысл
производной. Находить
Урок открыти
новых знаний
производной.
производную функции через
приращение функции и
приращение аргумента.
Вычислять производные
элементарных функций.
Вычислять производные,
применяя правила и
формулы
дифференцирования.
Уметь вычислять
производные n-го порядка.
Формулы
дифференцирования
Правила
дифференцирования.
Производные основных элементарных
функций.
Производные суммы, разности,
произведения и частного.
115
Понятие и вычисление
производной n-го порядка.
Вторая производная.
116
Дифференцирование
сложной функции.
Производная сложной функции.
Вычислять производную
сложной функции.
117
Дифференцирование
обратной функции
Производные обратных функций.
Вычислять производные
сложных функций.
118
Уравнение касательной к
графику функции.
Уравнение касательной к графику функции.
Решать задачи с
применением уравнения
касательной к графику
функции.
119
Решение задач с
параметром и модулем с
использованием уравнения
касательной к графику
функции.
Обобщающий урок по
теме «Вычисление
производных»
Исследование функции на
монотонность. Отыскание
точек экстремума.
Применение производной
для доказательства
тождеств и неравенств.
113
114
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
Построение графиков
функций.
Исследование функции и
построение графика
функции.
Нахождение наибольшего
и наименьшего значений
непрерывной функции на
промежутке.
Задачи на отыскание
наибольших и
наименьших значений
величин.
Решение задач на
нахождение наибольших и
наименьших значений.
Обобщающий урок по
теме «Применение
производной к
исследованию функции»
Контрольная работа
«Применение
производной к
исследованию функции»
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок открыти
новых знаний
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок развива
контроля
Применение производной к исследованию
функций и построение графиков.
Асимптоты.
Использование производной при
нахождении наибольших и наименьших
значений функции.
Использование производной при
нахождении наибольших и наименьших
значений.
Исследовать функции и
строить их графики с
помощью производной.
Доказывать неравенства и
тождества, используя
теорему об условии
постоянства функции.
Строить графики функций.
Исследовать функцию по
графику производной
данной функции.
Находить наибольшее и
наименьшее значение
функции, используя
производную функцию.
Решать задачи на отыскание
наибольших и наименьших
значений.
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок рефлекс
Урок рефлекс
Урок развива
контроля
Глава 8. Комбинаторика и вероятность (7 часов)
130
131
132
133
134
Анализ контрольной
работы.
Правило умножения.
Комбинаторные задачи.
Перестановка и
факториалы.
Выбор нескольких
элементов. Формула
Бинома-Ньютона.
Биноминальные
коэффициенты.
Треугольник Паскаля.
Случайные события.
135
Вероятность суммы
несовместных событий.
136
Вероятность
противоположного
события.
Формулы числа перестановок, сочетаний,
размещений.
Решать простейшие
комбинаторные задачи.
Урок открыти
новых знаний
Решение комбинаторных задач.
Формула Бинома-Ньютона
Свойства биноминальных коэффициентов.
Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события.
Вычислять коэффициенты
Бинома Ньютона по
формуле.
Решать комбинаторные
задачи с использованием
треугольника Паскаля.
Вычислять, в простейших
случаях, вероятности
событий на основе подсчета
числа исходов.
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Урок открыти
новых знаний
Урок
общеметодол
кой направлен
Урок рефлекс
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 класс
Содержание учебного материала
Повторение материала 10 класса
Метод координат в пространстве
Степени и корни
Показательная и логарифмическая функции
Цилиндр, конус, шар
Объемы тел
Первообразная и интеграл
Элементы теории вероятности и математической статистики
Уравнения и неравенства. Системы неравенств
Обобщающее повторение
Количество
часов
4
14
16
25
10
10
9
9
23
12
Количество
контрольных
работ
1
2
2
2
1
2
1
2
1
Тема раздела, урока
Кол-во
часов
№ урока
Календарно - тематическое планирование изучения курса МАТЕМАТИКИ 11 класса
(132 часа)
Тип урока
1-2
Тригонометрически 2
е уравнения
Комбинирова
нный
3-4
Производная.
Применение
производной
Комбинирова
нный
5
Прямоугольная
система координат
в пространстве
Открытие
новых знании
6
Координаты
вектора
Урок
развивающего
контроля
7
Координаты
компланарных и
коллинеарных
векторов в
пространстве
Урок
развивающего
контроля
8
Связь между
координатами
векторов и
координатами
точек
Урок
развивающего
контроля
9
Простейшие задачи
в координатах
Урок
развивающего
контроля
2
Содержание
Повторение материала Х класса (4 часа)
Арккосинус,
арксинус, Уметь:
арктангенс,
арккотангенс. - преобразовывать
Метод
разложения
на решать простые три
множители,
однородные - собирать материа
уравнения, алгоритм решения
уравнений
Формулы
Уметь:
дифференцирования, правила - находить прои
дифференцирования,
частного; производ
исследование
на - работать с учебни
монотонность и экстремумы,
уравнение
касательной,
применение производной
Метод координат в пространстве (14 часов)
Понятия прямоугольной
Знать:. понятия пр
системы координат в
пространстве, коор
пространстве, координаты
Уметь: решать зад
точки. Решение задач на
нахождение координат точки,
умение строить точку по
заданным координатам
Координаты вектора.
Знать: понятие коо
Разложение вектора по
формулу разложени
координатным векторам i,j,k. правила сложения,
Сложение, вычитание и
понятие равных век
умножение вектора на число. Уметь: решать зад
Равные векторы.
Решение задач на разложение
вектора по координатным
векторам i,j,k, сложение,
вычитание и умножение
вектора на число.
Коллинеарные и
компланарные векторы.
Работа над ошибками.
Знать: понятие рад
Понятие радиус-вектора
пространства; форм
произвольной точки
координатам точек
пространства. Нахождение
Уметь: решать зад
координаты вектора по
координатам точек конца и
начала вектора
Координаты середины
Знать: формулы дл
отрезка. Вычисление длины
вычисление длины
вектора по его координатам,
между двумя точка
10
Подготовка к
контрольной работе
Урок
рефлексии
11
Контрольная
работа по теме
«Координаты
точки и
координаты
вектора»
Угол между
векторами
Контроль и
оценка знаний
13
Скалярное
произведение
векторов
Урок
развивающего
контроля
14
Вычисление угол
между прямыми и
плоскостями
Урок
рефлексии
15
Решение задач по
теме «Скалярное
произведение
векторов»
Осевая симметрия.
Центральная
симметрия
Урок
рефлексии
Урок обобщающего
повторения по теме
«Метод координат
в пространстве»
Урок
рефлексии
12
16
17
Открытие
новых знаний
Урок
развивающего
контроля
расстояния между двумя
точками
Решение задач на
нахождение координат
середины отрезка,
вычисление длины вектора
по его координатам,
расстояния между двумя
точками. Подготовка к
контрольной работе
Проверка знаний, умений и
навыков по теме
Уметь: решать зад
Понятие угла между
векторами. Нахождение угла
между векторами. Работа над
ошибками
Понятие скалярного
произведения векторов. Две
формулы нахождения
скалярного произведения
векторов. Основные свойства
скалярного произведения
векторов
Использование скалярного
произведения векторов при
решении задач на
вычисление углов между
двумя прямыми, между
прямой и плоскостью
Решение задач на
использование теории о
скалярном произведении
векторов
Работа над ошибками.
Понятие движения
пространства, основные виды
движений. Понятия осевой,
зеркальной и центральной
симметрии, параллельного
переноса Решение задач с
использованием осевой,
зеркальной и центральной
симметрии, параллельного
переноса
Подготовка к контрольной
работе. Решение задач на
использование теории о
скалярном произведении
Знать: понятие угл
нахождения угла м
Уметь: решать зад
Знать: понятие коо
формулу разложени
правила сложения,
понятие равных век
векторов; формулы
координатам точек
отрезка, вычислени
расстояния между д
Уметь: решать зад
Знать: понятие ска
нахождения скаляр
свойства скалярног
Уметь: решать зад
Уметь: решать зад
Знать: понятие ска
нахождения скаляр
свойства скалярног
Уметь: решать зад
Знать: понятие дви
движений; определ
симметрии, паралл
Уметь: решать зад
Знать: понятие дви
движений; определ
симметрии, паралл
Уметь: решать зад
Знать: понятие ска
для нахождения ска
свойства скалярног
Уметь: решать зад
18
Контроль и
оценка знаний
Контрольная
работа по теме
«Метод
координат в
пространстве»
19
Понятие корня
1
n-ой степени из
действительного
числа
Урок
изучения
нового
материала
20
Функции _, их 1
свойства и графики
Комбинирова
нный
21
Свойства корня nой степени
1
Урок -лекция
22
Преобразование
иррациональных
выражений
1
Проблемный
23
Вычисление корней 1
n-ой степени
Учебный
практикум
24
Упрощение
выражений,
содержащих корень
n-ой степени
Вынесение
множителя за знак
радикала, внесение
множителя под
знак радикала
1
Комбинирова
нный
1
Комбинирова
нный
25
26
Обобщение по теме 1
«Корень n-ой
степени»
27
Контрольная
работа по теме.
«Корень
1
векторов и движении в
пространстве
Проверка знаний, умений и
навыков по теме
Степени и корни. Степенные функции (16 часов)
Корень n-ой степени из Знать определение ко
неотрицательного числа корня нечетной степени
корень нечетной степени Иметь представление
из отрицательного числа, свойствах.
извлечение
корня, Уметь выполнять
подкоренное выражение, радикалы (Р)
показатель
корня,
радикал
Функция _, свойства, Знать, как определять
различных способах зад
график,
Уметь строить график
дифференцируемость
- читать свойства функц
- описывать по формул
- находить по графику
функции (П)
Корень n-ой степени из Знать свойства корня n
произведения, частного, Уметь преобразовыв
степени, корня
радикалы (Р)
Знать свойства корня n
Уметь преобразовыв
радикалы; воспринима
Иррациональные
выражения,
вынесение
множителя
за
знак
радикала,
внесение
множителя под знак
радикала, преобразование
выражений
Знать свойства корня n
Уметь:
- преобразовывать про
(П)
Знать, как выполнять
письменные приемы;
степени по известны
буквенных выражений,
Уметь:
- выполнять арифметич
приемы; как находит
известным формулам
выражений, включающ
- составлять текст науч
Урок
Уметь:
обобщения и
- демонстрировать навы
систематизаци
n-ой степени;
и знаний
- составлять текст науч
Контроль,
Проверка ЗУН учащихся Уметь:
оценка
и по данной теме
- демонстрировать навы
коррекция
n-ой степени;
n-ой степени»
Анализ
1
контрольной
работы. Понятие
степени с любым
рациональным
показателем
Нахождение
1
значений степенных
выражений
знаний
Комбинирова
нный
30
Упрощение
степенных
выражений
1
Проблемный
31
Степенные
функции, их
свойства и графики
Построение
графиков
степенных функций
1
Комбинирова
нный
1
Учебный
практикум
Дифференцировани
е степенных
функций с
рациональным
показателем
Зачетная работа
по теме
«Степенные
функции, их
свойства и
графики»
1
Обобщение
знаний
35
Работа над
ошибками.
Показательная
функция, ее
свойства и график
1
36
Показательная
функция, ее
свойства и график
1
37
Показательные
уравнения
1
28
29
32
33
34
Учебный
практикум
- составлять текст науч
Степень
с
любым Знать, как находить зн
целочисленным
Уметь
проводить
показателем,
свойства включающих степени;
степени. иррациональные вопросы (Р)
уравнения,
методы
решения
иррациональных
Уметь:
уравнений
- находить значения сте
- воспроизводить пра
алгоритму (П)
Уметь:
- находить значения сте
- участвовать в диал
ошибки (Р)
Степенные
функции, Знать понятие степенн
свойства
функции, функций при различны
дифференцируемость,
Уметь описывать по гр
графики,
исследование Уметь:
функций
- строить графики сте
показателя;
- заполнять и оформля
таблиц (П)
Уметь описывать по г
степенных функций (Р)
Обобщение и Проверка ЗУН учащихся Уметь объяснить хара
систематизаци по данной теме
и придумать свой вариа
я знаний
Знать теоретический м
Показательная и логарифмическая функции ( 25 час
Степень
с Иметь представление
иррациональным
графике.
показателем.
Уметь:
Показательная функция, - определять значени
степень с произвольным различных способах зад
действительным
- излагать информацию
свойства Знать определение пок
Комбинирова показателем,
показательной функции, Уметь:
нный
ее график экспонента.
- формулировать ее св
Симметрия относительно показательной функции
оси ординат,
- работать по заданном
свое решение (П)
Поисковый
Показательные
Иметь представление о
уравнения,
Уметь:
функционально- решать простейши
Поисковый
38
39
40
Решение
показательных
уравнений
Методы решения
показательных
уравнений
Показательные
неравенства
1
Проблемный
1
Учебный
практикум
1
Поисковый
графический
метод,
метод
уравнивания
показателей,
метод
введения
новой
переменной,
свойства
показательных
уравнений
Показательные
Иметь представление о
неравенства,
методы Уметь решать простей
решения показательных
использовать для прибл
1
Контрольная
работа по теме
«Показательная
функция,
уравнения и
неравенства».
Анализ
1
контрольной
работы.
Понятие
логарифма
Контроль,
оценка
коррекция
знаний
43
Свойства
логарифма.
1
Поисковый
44
Основное
логарифмическое
тождество
1
Комбинирова
нный
45
Функция _, ее
свойства и график.
1
Комбинирова
нный
46
Построение
графиков
логарифмической
функции с модулем
Функция _, ее
свойства и график.
1
Комбинирова
нный
1
Поисковый
Свойства
логарифмов
Свойства
логарифмов,
преобразование
выражений
1
Проблемный
1
Учебный
практикум
41
42
47
48
49
использовать функцион
- воспроизводить теори
Знать показательные у
Уметь решать просте
излагать информацию,
Уметь решать показат
множителя и методом в
Проверка ЗУН учащихся Уметь:
и по данной теме
- демонстрировать на
показательной функции
- составлять текст науч
Обобщение и
систематизаци
я знаний
Уметь объяснить хара
и придумать свой вариа
Логарифм,
основание
логарифма,
иррациональное число,
логарифмирование,
десятичный логарифм
Уметь:
- устанавливать связь
взаимно противополож
- составлять текст науч
Знать, как использоват
Уметь:
- вычислять логарифм ч
- добывать информацию
Функция _, ее свойства и Иметь представление о
график, логарифмическая свойств в зависимости
Уметь определять зна
кривая
различных способах зад
Знать, как применять с
Уметь определять зна
различных способах зад
Логарифмическая
функция, еѐ свойства
(области определения)
Свойства логарифмов,
логарифм произведения
частного, степени
Подготовка к ЕГЭ
Уметь:
- применять свойства
значению функции;
- отделить основную ин
Знать
- определение и свойст
формула производной,
- вычислять логарифмы
логарифмы,
- исследовать логарифм
В4, В7
- решать логарифм. ура
видов,
- использовать определ
функции,
- находить функцию, об
Комбинирова Логарифмическое
Иметь представление о
нный
уравнение,
Уметь
потенцирование,
- решать простейшие
равносильные
логарифма;
логарифмические
- выделить и записать г
уравнения
Знать о методах решен
ФункциональноУметь
решать
пр
графический
метод, использовать метод в
метод потенцирования
уравнения к рациональ
Метод введения новой
переменной,
метод
логарифмирования
Обобщение и
Уметь:
систематизаци
- демонстрировать на
я
логарифмической функ
- составлять текст науч
50
Логарифмические
уравнения
51
Решение
логарифмических
уравнений с
использование
свойств логарифма
52
Обобщение по
теме
«Логарифмическая
функция,
уравнения»
Логарифмические
неравенства.
1
1
Комбинирова
нный
54
Решение
логарифмических
неравенств.
1
Учебный
практикум
55
Логарифмические
неравенства.
1
Проблемный
56
Переход к новому
основанию
логарифма.
1
Комбинирова
нный
57
Дифференцировани
е показательной и
логарифмической
функций.
Дифференцировани
е показательной и
логарифмической
функций.
Контрольная
работа по теме
1
53
58
59
1
1
1
Логарифмическое
неравенство,
равносильные
логарифмические
неравенства,
методы
решения
логарифмических
неравенств
Формула перехода к
новому
основанию
логарифма, следствия из
теоремы
Число е, натуральный
логарифм,
дифференцирование.
Иметь представление
неравенства в зависимо
Уметь
решать п
используя свойства лог
Знать алгоритм ре
зависимости от основан
Уметь:
- решать простейшие л
переменных для сведен
- излагать информацию
Знать, как применя
неравенства в зависимо
Уметь:
- решать логарифмичес
- обосновывать сужден
Знать формулу перехо
перехода к новому осно
Уметь обосновывать
доказательства, пример
Комбинирова
Иметь представление
нный
показательной и логари
Уметь
вычислять п
логарифмических функ
Поисковый
Знать формулы для
логарифмической функ
Уметь вычислять про
функций (П)
Контроль,
Проверка ЗУН учащихся Уметь:
оценка
и по данной теме
- демонстрировать на
коррекция
знаний
«Логарифмические
неравенства.
Дифференцирован
ие показательной
и
логарифмической
функций»
60
Понятие цилиндра.
Площадь
поверхности
цилиндра.
61
Решение задач по
1
теме «Понятие
цилиндра. Площадь
поверхности
цилиндра»
Понятие конуса.
1
Площадь
поверхности конуса
Урок
рефлексии
63
Усечѐнный конус.
Решение задач
1
Урок
развивающего
контроля
64
Сфера и шар..
1
Урок
62
1
Открытие
новых знаний
Урок
развивающего
контроля
логарифмических нера
и логарифмической фун
- составлять текст науч
Цилиндр, конус и шар (10 часов)
Работа над ошибками.
Знать: понятия цилинд
Понятия цилиндрической элементов (боковой пов
поверхности, цилиндра и высоты, радиуса); сечен
его элементов (боковой
Уметь: решать задачи
поверхности, оснований,
образующих, оси,
высоты, радиуса).
Сечения цилиндра.
Развертка боковой
поверхности цилиндра.
Площадь боковой и
полной поверхности
цилиндра. Решение задач
на вычисление площади
боковой и полной
поверхности цилиндра.
Решение задач на
Знать: понятия цилинд
использование теории о
элементов (боковой пов
цилиндре
высоты, радиуса); сечен
площади боковой и пол
Уметь: решать задачи
Работа над ошибками.
Знать: понятия кониче
Понятия конической
(боковая поверхность, о
поверхности. Конус и его высота); сечения конус
элементы (боковая
Уметь: решать задачи
поверхность, основание,
вершина, образующие,
ось, высота) Сечения
конуса. Развертка
боковой поверхности
конуса. Площадь боковой
и полной поверхности
конуса. Решение задач на
вычисление площади
боковой и полной
поверхности конуса.
Понятие усечѐнного
Знать: понятие усечѐнн
конуса и его элементов
поверхности, основани
(боковой поверхности,
сечения усечѐнного кон
основания, вершины,
Уметь: решать задачи
образующих, оси,
высоты). Сечения
усечѐнного конуса
Работа над ошибками.
Знать: понятия сферы
развивающего
контроля
65
Взаимное
расположение
сферы и плоскости.
Касательная
плоскость к сфере
1
Урок
развивающего
контроля
66
Площадь сферы.
Решение задач
1
Урок
развивающего
контроля
67
Решение задач на
многогранники,
цилиндр, шар и
конус
1
Урок
развивающего
контроля
68
Урок обобщающего 1
повторения по теме
«Цилиндр, конус и
шар»
Контрольная
1
работа по теме
«Цилиндр конус и
шар»
69
Урок
рефлексии
Контроль и
оценка знаний
70
Первообразная и
неопределенный
интеграл.
Основное свойство
1
Комбинирова
нный
71
Первообразная и
неопределенный
интеграл.
1
Проблемный
72
Определенный
интеграл (задачи,
приводящие к
понятию
определенного
интеграла).
1
Комбинирова
нный
Понятия сферы и шара и
их элементов (радиуса,
диаметра). Понятие
уравнения поверхности.
Вывод уравнения сферы
Три случая взаимного
расположения сферы и
плоскости. Касательная
плоскость к сфере.
Свойство и признак
касательной плоскости к
сфере. Решение задач
Понятия сферы,
описанной около
многогранника и
вписанной в
многогранник. Формула
площади сферы. Решение
задач на нахождение
площади сферы
Повторение понятий
сферы, описанной около
многогранника и
вписанной в
многогранник
Работа над ошибками.
Подготовка к
контрольной работе.
Решение задач по теме
Проверка знаний, умений
и навыков по теме
уравнения поверхности
Уметь: решать задачи
Знать: три случая взаи
понятие касательной пл
признак касательной пл
Уметь: решать задачи
Знать: понятия сферы,
в многогранник; форму
Уметь: решать задачи
Знать: понятия сферы,
в многогранник
Уметь: решать задачи
Знать: понятия цилинд
поверхности цилиндра,
поверхности конуса, ус
шара и их элементов, у
к сфере, точки касания
конуса; формулы для в
поверхности цилиндра,
конуса и усечѐнного ко
Первообразная и интеграл (9 часов)
Дифференцирование,
Иметь представление
интегрирование,
интеграла.
первообразная, таблица Уметь находить перво
первообразных, правила функции на число, испо
первообразных
Знать, как вычисляют
Знать определение пер
Уметь находить перво
функции на число, испо
Криволинейная трапеция, Иметь представление о
предел
Уметь применять э
последовательности,
криволинейной трапеци
площадь криволинейной
трапеции
Формула
Ньютона-
Определенный
интеграл, его
вычисления и
свойства.
Определенный
интеграл, его
вычисления и
свойства.
Определенный
интеграл
(вычисление
площадей плоских
фигур).
Обобщение по
теме «Интеграл»
1
Учебный
практикум
1
Проблемный
1
Учебный
практикум
1
Обобщение и
систематизаци
я знаний
77
Контрольная
работа по теме
«Интеграл»
1
78
Анализ
контрольной
работы
1
73
74
75
76
Лейбница.
Двойная
подстановка.
Два
свойства определенного
интеграла. Вычисление
площадей плоских фигур
с
помощью
определенного интеграла.
Знать формулу Ньюто
Уметь вычислять пл
простейших заданиях (
Уметь:
- использовать формулу
- вычислять площади с
Уметь:
- вычислять площадь кр
- участвовать в диал
подбирать аргументы д
Уметь:
- демонстрировать на
первообразной, неопре
- составлять текст науч
Контроль,
Проверка знаний, умений Уметь:
оценка
и и навыков по данной - демонстрировать на
коррекция
теме
первообразной, неопре
знаний
- составлять текст науч
Обобщение и
Уметь объяснить хара
систематизаци
и придумать свой вариа
я знаний
79
Понятие объема.
Объѐм
прямоугольного
параллелепипеда
1
Открытие
новых знаний
80
Объѐм прямой и
наклонной призмы
1
Урок
развивающего
контроля
81
Объѐм цилиндра
1
Урок
развивающего
контроля
Объемы тел (10 часа)
Понятие объѐма.
Знать: понятие объѐма
Свойство объѐмов.
объѐме прямоугольного
Теорема и следствие об
Уметь: решать задачи
объѐме прямоугольного
параллелепипеда.
Решение задач на
вычисление объѐма
прямоугольного
параллелепипеда
Работа над ошибками.
Знать: теорему об объѐ
Теорема об объѐме
теорему об объѐме накл
прямой призмы. Решение Уметь: решать задачи
задач на вычисление
объѐма прямой призмы и
использование теоремы
об объѐме прямой
призмы. Теорема об
объѐме наклонной
призмы и ее применение
к решению задач
Теорема об объѐме
Знать: теорему об объѐ
цилиндра. Решение задач решать задачи по теме
на вычисление объѐма
цилиндра и
использование теоремы
об объѐме цилиндра
Теорема об объѐме
пирамиды. Формула
объема усеченной
пирамиды. Решению
задач на использование
теоремы об объеме
пирамиды и ее следствия
Работа над ошибками.
Теорема об объеме
конуса и ее следствия.
Формула объема
усеченного конуса.
Решение задач на
использование теоремы
об объѐме конуса и ее
следствия
82
Объем пирамиды
1
Урок
развивающего
контроля
83
Объем конуса
1
Урок
развивающего
контроля
84
Контроль и
оценка знаний
Проверка знаний, умений
и навыков
85
Контрольная
1
работа по теме
«Объемы тел»
Объем шара. Объем 1
шарового сегмента,
шарового слоя и
шарового сектора
Открытие
новых знаний
86
Площадь сферы
Урок
развивающего
контроля
87
Урок обобщающего 1
повторения по теме
«Объем шара и
площадь сферы»
Урок
рефлексии
88
Контрольная
работа по теме
«Объем шара и
площадь сферы»
Контроль и
оценка знаний
Работа над ошибками.
Теорема об объеме шара.
Решение задач на
использование формулы
объема шара.
Определение шарового
сегмента, шарового слоя
и шарового сектора.
Формулы для
вычисления объемов
частей шара. Решение
задач
Работа над ошибками.
Вывод формулы площади
сферы. Решение задач на
нахождение площади
сферы
Работа над ошибками.
Решение задач на
использование формул
объема шара и его частей
и площади сферы.
Подготовка к
контрольной работе
Проверка знаний, умений
и навыков
89
Вероятность и
геометрия
1
1
Знать: теорему об объѐ
объема усеченной пира
Уметь: решать задачи
Знать: теорему об объе
объема усеченного кон
Уметь: решать задачи
Знать: теорему об объе
шарового сегмента, ша
вычисления объемов ча
Уметь: решать задачи
Знать: вывод формулы
Уметь: решать задачи
Знать: теорему об объе
шарового слоя и шаров
объемов частей шара; ф
частей шара; формула п
Уметь: решать задачи
Элементы теории вероятности и математической статистики
Классическая
Знать правило геометри
вероятностная
схема, технологии для создани
90
Вероятность и
геометрия
91
Независимые
повторения
испытаний с двумя
исходами
Повторения с
двумя исходами
Независимые
повторения
испытаний с двумя
исходами
Статистические
методы обработки
информации
Статистические
методы обработки
информации
Гауссова кривая.
Закон больших
чисел
92
93
94
95
96
вероятность
событий, Уметь решать вероятно
геометрическая
многогранник распреде
вероятность,
равновозможные исходы,
предельный переход
Схема Бернулли, теорема
Бернулли,
биноминальное
распределение,
многоугольник
распределение
Обработка информации,
таблицы распределения -три графических изобр
данных,
частота -основные этапы прост
распределения, числовые -числовые характерист
характеристики, частота , среднее),
медиана, среднее ряда - варианта измерения, р
данных
варианты (определение
частота варианты (две ф
Статистическая
устойчивость, гауссова - классическое определ
кривая,
алгоритм - правило умножения,
использования гауссовой - факториал,
кривой в приближенных - формула числа перест
вычислениях,
закон - формула бинома Нью
больших чисел
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
97
Гауссова кривая.
Закон больших
чисел
98
Равносильность
уравнений
1
Поисковый
99
Равносильность
уравнений
1
Учебный
практикум
100
Равносильность
уравнений
1
101
Общие методы
решения уравнений
1
Комбинирован
ный
Общие методы
решения уравнений
103 Общие методы
решения уравнений
1
Учебный
практикум
Поисковый
102
1
Область
определения
уравнений(
область
допустимых
значений)утверждение о
равносильности
уравнений. теорема о
равносильности
уравнений.
Этапы
решения
уравнений:
технический
анализ
решения, проверка.
Замена уравнения, метод
разложения
на
множители,
метод
введения
новой
переменной,
функциональнографический метод
Знать основные способ
Иметь представление
корней и путях исправл
Уметь воспринимать у
Знать о возможных п
исправления данных ош
Уметь выполнять п
подстановки и учета об
Знать основные методы
Уметь применять их п
выше второй (Р)
Уметь решать про
логарифмические, ирра
Уметь
- решать простейш
логарифмические,
методами (П)
Решение
неравенств с одной
переменной
105 Решение
неравенств с одной
переменной
1
Учебный
практикум
1
Поисковый
106
Решение
неравенств с одной
переменной
1
Исследователь
ский
107
Обобщение по теме
«Уравнения и
неравенства с одной
переменной»
Контрольная
работа по теме
«Уравнения и
неравенства с
одной переменной»
Решение
неравенств со
знаком радикала
Уравнения и
неравенства со
знаком радикала.
Уравнения и
неравенства с
двумя
переменными
Уравнения и
неравенства с
двумя
переменными
Доказательство
неравенств
Доказательство
неравенств
Решение и
доказательство
неравенств
1
104
108
109
110
111
112
113
114
115
Системы
уравнений
117 Решение систем
116
1
ир
Иррациональные
Знать решения неравен
неравенства, неравенства Уметь изображать на
с модулями
одной переменной (П)
Уметь:
- решать неравенства с
- изображать на плоско
переменной;
- проводить самооценк
Иррациональные
Уметь:
неравенства, неравенства - решать неравенства с
с модулями
- изображать на плоско
переменной;
- приводить примеры, п
Обобщение и
Уметь:
систематизаци
- демонстрировать на
я знаний
уравнениях и неравенст
- составлять текст науч
Контроль,
Проверка знаний, умений Уметь:
оценка
и и навыков по данной - демонстрировать на
коррекция
теме
уравнениях и неравенст
знаний
- составлять текст науч
1
1
Иррациональные
неравенства
1
Уравнения и неравенства
с двумя переменными
1
Уравнения и неравенства
с двумя переменными
1
Доказательство
Уметь доказывать н
неравенства с помощью
математической индукц
определения, неравенства
Коши, систематический
метод, метод
математической
индукции,
функционального графический метод
Система уравнений,
Уметь решать систему
решение системы
уравнений, равносильные
1
1
1
1
уравнений
118 Системы
уравнений.
119
Зачет по теме
«Уравнения и
неравенства, их
системы»
системы, методы
решения систем
уравнений
Подготовка к ЕГЭ
В3, С1, С3
1
1
1
Контрольная
работа по теме
«Уравнения.
Системы
уравнений и
неравенств»
Обобщающее повторение
(12 часов)
121 Текстовые задачи.
2
Графические
модели реальных
ситуаций
Уметь решать систему
120
Учебный
практикум
Задачи В 1 ЕГЭ
Уметь:
- переложить услов
математический;
- аргументировано отве
Уметь:
- выполнять преобразов
- воспринимать устную
анализ (П)
Уметь:
- находить любой элеме
- работать по заданном
Уметь:
- вычислять длину
окружностей;
- участвовать в диалоге
Уметь:
- применять свойства в
- аргументировано отве
Уметь:
- применять знания для
- понимать точку зрени
122
Алгебраические
выражения
1
Учебный
практикум
Задачи В7 ЕГЭ
123
Прямоугольный
треугольник
1
Поисковый
Задачи В3 ЕГЭ
124
Окружность
1
Проблемный
Задачи В6 ЕГЭ
125
Вписанные и
центральные углы
1
Комбинирован
ный
1
Комбинирован
ный
Задачи В4 ЕГЭ
2
Комбинирован
ный
Задачи В8 ЕГЭ
2
Комбинирован
ный
Задачи на
оптимизацию.
Геометрические
задачи на бумаге в
клетку
127 Геометрический и
физический смысл
производной
128 Объемы
геометрических тел
126
129
Неравенства
2
Комбинирован
ный
130
Задачи на
движение и работу
1
Учебный
практикум
Уметь:
- вычислять значение п
- аргументировано отве
Задачи В11 ЕГЭ
Уметь:
- находить объем геоме
- воспринимать устную
Решение неравенств
Уметь:
- составлять и решать н
- признавать право на и
Решение
задач, Уметь решать задачи н
аналогичных задачам
Системы
уравнений с двумя
переменными
132 Контрольное
тестирование по
КИМам.
131
1
Комбинирован
ный
1
Контроль,
оценка
коррекция
знаний
Решение
систем
и Уметь решать сист
совокупностей уравнений различными способами
Решение
и аналогичных
ЕГЭ
заданий Уметь:
заданиям - оформлять тестовые з
- составлять текст науч
Обозначения: Р – репродуктивный; П – продуктивный; ТВ – творческий; И - исследовательский
